Faltning av stegfunktioner (convolution of unit step functions)

Hej!

Du har inte definierat vad du menar med "stegfunktion"; jag utgår från Heavisides stegfunktion $u(s) = 1$ om $s \geq 0$ $u(s) = 0$ om $s<>$. Det betyder att 

    $u(t-5-\tau) = 0$ om $t-5-\tau < 0="" \iff="" t-5=""><>$.

Integralen bör därför vara 

$\int_{\tau=-\infty}^{t-5}u(\tau)d\tau = \int_{\tau=0}^{t-5}1 d\tau = t-5$;

för vilka $t$ gäller detta?

Varför blir det övre gränsvärdet t-5?

Som jag skrev och förklarade i mitt inlägg är u(t-5-tau) noll när tau är större än t-5.

Hej Fallet,

Den faltning du ställt upp ger integralen 0. Du får självklart välja i vilken ordning du vill ställa upp faltningen, men du bör få något i stil med

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\theta(t-\tau)\theta(\tau-5)\,d\tau=\int_5^\infty \theta(t-\tau)\, d\tau=\begin{bmatrix}x=t-\tau\\dx=-d\tau\end{bmatrix}=\int_{-\infty}^{t-5}\theta(x)\, dx$

Nu utnyttjar vi $_{-\infty}^{x}\int\theta(\xi)d\xi=x\theta(x)$

$\displaystyle \int_{-\infty}^{t-5}\theta(x)\, dx=(t-5)\theta(t-5)$

Edit: satte in gränser på rampfunktionen