Får två olika svar beroende på metod?

Hej. Har lite funderingar som jag skulle vilja reda ut.

Uppgiften:
"Lös Ekvationerna algebraiskt."

a)
Sin(x)-3cos(x)=0

[y = a sin x + b cos x $\iff$ c sin (x + v), där c=$\sqrt{a^2+b^2}$. Samt att $\tan v\frac{b}{a}$]

Ger:
C=$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$
v=$\tan \frac{-3}{1}\to arc\tan \frac{-3}{1}=-71,6°$

c sin (x + v) = 0

$\sqrt{10}\sin (x+(-71,6°\left)\right)=0$

$\sqrt{10}\sin (x-71,6°)=0$

$\sin (x-71,6)=\frac{0}{\sqrt{10}}$

$\sin (x-71,6)=0$

arcsin=0 ger

x-71,6=0

x₁=x=71,6+360n

x₂=(180-71,6+360n) = 108,4+360n

Detta stämmer inte riktigt överens med facit som ger svaret 71,6+180n. Så jag misstänker att jag räknar fel vid någon punkt, men jag hittar inte var.

Metod 2:

sin(x)-3cos(x)=0

sin(x)=3cos(x)

$\frac{sin\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\frac{3\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

tan(x)=3 (arctan(3)=71,6grader)

x=71,6+180. Vilket stämmer överens med facit.

 

Något går alltså snett vid uträkning med metod 1, har kollat igenom 3 gånger minst redan och kommer fram till samma svar varje gång. De bägge metoderna ska ju vara likvärdiga. :(