5 svar
87 visningar
Smutsmunnen 231
Postad: 11 nov 2020

Färgläggning av planet

Jag testar en kluring som jag själv tyckte var rolig. Den har flera lösningar och ingen är jättemycket mer uppenbar än de andra så det blir kul att se vad folk hittar på.

Färglägg varje punkt i planet med någon av tre färger säg vit, röd, blå, på ett sådant sätt att 

För varje linje i planet finns det en färg sådan att exakt en punkt på linjen har denna färg.

Micimacko 2094
Postad: 11 nov 2020

Det här borde väl funka?

Smutsmunnen 231
Postad: 11 nov 2020

Jag är inte riktigt säker på vad du ritat. 

Är det en liten cirkel i mitten? Hur är det i så fall med linjen y=x?

Du kanske kan beskriva lite med ord hur du tänkt färgläggningen?

Laguna 11573
Postad: 2 dagar sedan

Jag har fortfarande inte kommit nån vart med detta. Har du nån ledtråd? 

SeriousCephalopod 2127
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Tricket verkar vara att göra två konvexa/konkava kurvor iolika färger sådana att om en linje dubbelskär den ena kurvan så enkelskäl den den andra kurvan och vice versa. Eventuellt med en extra punkt någonstans.

Ta exempelvis exp(x) blå och -exp(x) röd och kläm in en punkt i glipan någonstans som (-10,0) så tror jag det räcker. Men kan behöva fylla i något mer hål någonstans.

Edit: hmm nej glipan är ett problem. Blir två dubbelskärningar.

Behöver att kurvan har en asymptot också som hindrar dubbelskärningen om glippunkten är tillräckligt långt till vänster

Edit 2 nej verkar inte kunna komma runt det problemet

Smutsmunnen 231
Postad: 2 dagar sedan

Det går som sagt att lösa på flera sätt, inte bara lite olika kurvor utan verkligen lösningar av olika karaktär.

En sak som kanske lite oväntat funkar: låt hela planet vara vitt förutom en viss kurva som är ömsom blå ömsom röd. Man kan faktiskt lösa på det sättet med relativt enkla kurvor.

Visa spoiler

Det finns till och med polynom som funkar med receptet ovan.

Svara Avbryt
Close