Färgmedel in färgmedel ut Ma 5 differentialekvation
Frågan går såhär:
En behållare innehåller 70 liter rent vatten och 30 liter färgmedel. Det tillförs en
blandning med 80% färgmedel och 20% vatten med en hastighet av 10 liter/minut.
Samtidigt lämnar blandningen i behållaren med hastigheten 12 liter/minut. Ställ upp
en differentialekvation med nödvändiga villkor där 𝑦(𝑡) definierar mängden färg i
behållaren efter 𝑡 minuter.
Hjälp!
Jag har provat att ställa upp ekvationen:
Vid tid t finns y(t) liter färg i behållaren.
y’(t) är förändringen.
Vid tid t finns 100–2t liter blandning kvar.
Det försvinner 12 y/(100–2t) liter färg per minut
Det tillkommer 8 liter färg per minut.
y’ = 8 – 12y/(100–2t)
Verkar det rimligt?
Marilyn skrev:Jag har provat att ställa upp ekvationen:
Vid tid t finns y(t) liter färg i behållaren.
y’(t) är förändringen.
Vid tid t finns 100–2t liter blandning kvar.
Det försvinner 12 y/(100–2t) liter färg per minut
Det tillkommer 8 liter färg per minut.
y’ = 8 – 12y/(100–2t)
Verkar det rimligt?
Det känns ganska rimligt, men vad händer då t närmar sig 50? Då kommer det väl bli -12y/0, vilket inte riktigt går?
Nej, som jag ser kraschar förutsättningarna efter 50 minuter. Det går inte att tömma två liter i minuten ur en tom tank.
Ja såklart, det är ju derivatan som beskrivs, inte mängden färg. Tack för svaret!
Ok, jag gjorde ett försök att lösa ekv, men det var svårt på skärmen.
Glöm inte att y(0) = 30.
