6 svar
56 visningar
DavidB är nöjd med hjälpen
DavidB 3
Postad: 12 dec 2023 21:42

Färgmedel in färgmedel ut Ma 5 differentialekvation

Frågan går såhär:

En behållare innehåller 70 liter rent vatten och 30 liter färgmedel. Det tillförs en
blandning med 80% färgmedel och 20% vatten med en hastighet av 10 liter/minut.
Samtidigt lämnar blandningen i behållaren med hastigheten 12 liter/minut. Ställ upp
en differentialekvation med nödvändiga villkor där 𝑦(𝑡) definierar mängden färg i
behållaren efter 𝑡 minuter.

 

Hjälp!

Marilyn 3297
Postad: 12 dec 2023 21:56 Redigerad: 12 dec 2023 21:57

Jag har provat att ställa upp ekvationen:

Vid tid t finns y(t) liter färg i behållaren.

y’(t) är förändringen.

Vid tid t finns 100–2t liter blandning kvar.

Det försvinner 12 y/(100–2t) liter färg per minut

Det tillkommer 8 liter färg per minut.

y’ = 8 – 12y/(100–2t)

Verkar det rimligt?

DavidB 3
Postad: 12 dec 2023 22:02
Marilyn skrev:

Jag har provat att ställa upp ekvationen:

Vid tid t finns y(t) liter färg i behållaren.

y’(t) är förändringen.

Vid tid t finns 100–2t liter blandning kvar.

Det försvinner 12 y/(100–2t) liter färg per minut

Det tillkommer 8 liter färg per minut.

y’ = 8 – 12y/(100–2t)

Verkar det rimligt?

Det känns ganska rimligt, men vad händer då t närmar sig 50? Då kommer det väl bli -12y/0, vilket inte riktigt går?

Marilyn 3297
Postad: 12 dec 2023 22:07

Nej, som jag ser kraschar förutsättningarna efter 50 minuter. Det går inte att tömma två liter i minuten ur en tom tank.

DavidB 3
Postad: 12 dec 2023 22:18

Ja såklart, det är ju derivatan som beskrivs, inte mängden färg. Tack för svaret!

Marilyn 3297
Postad: 12 dec 2023 22:35

Ok, jag gjorde ett försök att lösa ekv, men det var svårt på skärmen.

Glöm inte att y(0) = 30.

Anonym2005 437
Postad: 15 maj 00:32
Marilyn skrev:

Ok, jag gjorde ett försök att lösa ekv, men det var svårt på skärmen.

Glöm inte att y(0) = 30.

Kan detta stämma? UT: 12*(y+30)/(100-2t), IN: 8

Svara Avbryt
Close