Fartkamera

I sambandet  $\dfrac{g(t)}{f(t)} = \dfrac{1}{\cos v}$ beror vänsterledet av tidsvariabeln, vilket innebär att högerledet också gör det. Du har helt rätt och man kan alltså inte anta att $\cos v$ är konstant.

Om man använder sig av kedjeregeln, så kan man hitta sambandet mellan $g^\prime(t)$ och $f^\prime(t)$ utan att göra något explicit antagande om att $\cos v$ (inte) är konstant:

Pythagoras sats ger $f(t) = \sqrt{g(t)^2 - y^2}$, där $y$ är konstant.

Kedjeregeln ger att $f^\prime\left(t\right)  = \dfrac{1}{2\,\sqrt{g(t)^2 - y^2}}\cdot 2\,g\left(t\right)\,g^\prime\left(t\right) = \dfrac{g(t)}{\sqrt{g(t)^2 - y^2}} \cdot g^\prime\left(t\right) = \dfrac{1}{\cos v} \cdot g^\prime\left(t\right)$.

VL kan under patologiska förhållande vara konstant vilket skulle kunna motivera att cos v = konst, men inte i denna uppgift. Man ser det kanske tydligare via

tan v = y/f(t)

där y>0 är en konstant och f>0 en icke-konstant funktion (i så fall står bilen still).