Fastnat hur jag ska lösa hur storandel av figuren som är färgad i bråkform
Jag har verkligen fastnat helt här och vet inte alls hur jag ska starta att tänka
Visa att FB och AE skär varandra under rät vinkel.
Triangeln med hypotenusa AF är likformig med triangel ADE.
Det är saker du kan använda.
Vi har inte kommit till hypotenusan så vet inte hur jag ska använda mig av det tyvärr. Har fått som ”ledtråd” att använda mig av det linjära ekvationssystemet men vet inte hur jag ska tänka
Välkommen till Pluggakuten! skulle jag ha skrivit också.
Jag vet inte vad för slags ekvationssystem som skulle vara tillämpligt här.
Triangel ABF är triangel ADE vriden 90 grader så det ger den räta vinkeln jag nämnde.
Om vi kallar skärningspunkten där för G, ser du att AGF är likformig med AED?
Tack så mycket!
nej jag är också väldigt osäker där vad som menas och hur jag ska använda det
yes ser att AED och ABF har samma form.
Det finns kanske olika sätt att lösa uppgiften, men jag tycker att det verkar enklast att använda likformigheten.
Men man måste först visa att FB och AE skär varandra under rät vinkel.
Var du med på mitt resonemang där?
Man kan även tänka sig figuren inlagd i ett koordinatsystem. AE har riktningskoefficienten 2 och FB -1/2.
Deras produkt är -1, vilket visar att vinkeln är rät.
Jag hänger nog bättre med på att tänka det som ett koordinatsystem och förstår helt hur du får fram riktningskoefficinterna.
Däremot förstår jag inte riktigt hur man kommer fram till -1?
2*(-1/2) = -1. Om k1*k2 = -1 är linjerna med de k-talen vinkelräta mot varandra.
Nästa steg är att beräkna längdskalan i likformigheten.
Jag föreslår att vi säger att kvadraten har sidan 2 le (längdenheter) och tittar på trianglarnas hypotenusor,
alltså FA och EA. Vilket blir förhållandet?
Då bör väl EA vara dubbelt så lång som FA? Eller förstår jag fel nu
Nej, FA = 1, men för EA måste du använda Pythagoras sats.
Asså vi har inte kommit till dem delarna än och var väldigt många år sedan jag räknade något likande i skolan. Kapitlet vi fått uppgifter på handlar om algebra och funktioner. Jag förstår att du inte bara vill ge min svaren de vill inte jag heller utan jag vill såklart förstå vad det är jag räknar. Men just nu får jag inte hur jag ska komma fram till svaret
Pythagoras sats: a2 + b2 =c2, där a, b och c är sidorna i en rätvinklig triangel (årskurs 9, Matte 1). Finns nog begravt i minnet.
FA blir då och längdskalan 1:, areaskalan 1:5 och sedan är det inte mycket kvar.
Kan du säga något mer om ledtråden du fick eller vad uppgifterna runt omkring handlar om?
Ledtråden säger såhär ”Placera kvadraten i ett koordinatsystem med punkten A i origo. Låt kvadratens sida vara 1 le. Teckna sedan ekvationerna gör linjerna som sammanfaller med sträckorna AE och FB. Med hjälp av det linjära ekvationssystem du sedan kan ställa upp kan du hitta linjernas skärningspunkter.” Och med de ledtrådarna ska man komma fram till hur mycket av figuren som är färgad. Kapitlet handlar som sagt om algebra och funktioner men fokus känns mycket nu grafer
Ok, då tror jag att jag ser en lösning.
Kan du hitta linjernas ekvationer?
Tänker jag rätt om AE = y=2x + m och FB = y=-0,5x+5
AE går genom origo så där är m=0. 2x är rätt. y = 2x
FB går genom (0, 0,5) så där är m = 0,5. -0,5x är rätt. y = -0,5x + 0,5
Vad får du för värde på x när du sätter högerleden lika med varandra?
Hur blir det 0,5 och inte 5? Skär inte FB Y-axeln vid 5 eller har jag missat ett steg att tänka här?
Med risk att låta din nu men ska jag multiplicera in -1 som vi fick fram tidigare?
-1 behöver vi inte med den här metoden.
Om kvadratens sida är 1 är D = (0, 1) och F = (0, 0,5).
Okej men då tänker jag det lite så här
2x+0 = -0,5x + 0,5
2x+0,5x = 0,5 -0
2,5x = 0,5
X= 0,5/2,5x
x = 0,2?
Det stämmer bra. Nollorna på de två första raderna behöver du inte skriva ut. Speciellt inte på andra raden.
Det kom med ett x på näst sista raden som du inte menade.
Vad gör vi nu med 0,2? Kan 0,2 ges en geometrisk betydelse i den lilla triangeln nere till vänster?
Vi vill ha det gula områdets area, och det får vi genom att ta skillnaden mellan de två trianglarna till vänster.
Ska vi tänka att 0,2 eller 1/5 del motsvarar den lilla triangeln?
Den lilla triangelns area är 1/5 av den stora.
Hur fick du det?
Hur stora är trianglarnas areor?
De var mer en fråga än ett konstaterande från min del
Eftersom 0,2 är x-koordinat för skärningspunkten är 0,2 också längden på höjden i den lilla triangeln, som har basen 0,5.
Där får du arean på den triangeln.
Hur stor area har den stora triangeln?
På den lilla triangeln får jag 0,2•0,5/2 = 0,05 som omkrets. Ska jag tänka det gånger 5 som area skalan där uppe?
Du menar att arean är 0,05 ae.
Någon skala har vi inte beräknat med den här metoden och det behövs inte heller.
Arean av den stora triangeln är 1*0,5/2 = 0,25 ae.
Tar du resten nu?
Ja precis 0,05 är ae på den lilla triangeln.
Jag är ledsen men jag förstår inte hur jag ska ta det här vidare för att veta hur stor del av kvadraten som är målad
Nu vet du arean av stora och av lilla triangeln.
Det gula området är skillnaden mellan dem.
Kvadraten har arean 1 ae.
Då om den stora triangeln har 0,25 som motsvarar 1/4 av kvadraten. Och sen tar jag bort 0,05 av den stora triangeln då får jag 0,2 kvar och de borde ju motsvara 1/5 av kvadraten?
Och då är du i mål!
Asså tack så otroligt otroligt mycket för hjälpen och tålamodet!
Nu ska jag bara försöka beskriva det här på något bra sätt också
Jag tyckte själv att uppgiften var skojig med två helt olika lösningar.
Det kanske finns fler.
Visa gärna din fullständiga lösning.
Men just nu ska jag titta på JVM-hockey.
Tycker du det här är förståeligt
Bra uppställt och helt begripligt.
Jag har har gjort några småändringar hur jag skulle skriva.
Markera gärna vad x är i bilden, ev kan du kalla punkten x1.
samt beskriv vad som är lilla och stora triangeln.
Toppen tack ska göra ändringarna ni tipsat om!
Jag kan inte låta bli att återkomma med den här varianten på min ursprungliga inriktning på likformighet.
Då stirrade jag så hårt på trianglarna I och I+III (figur nedan), där Pythagoras måste till, att jag inte såg att I och II är likformiga i skala 1:2, areaskala 1:4. Ingen stor skillnad, men det här är väl lite elegantare.
Först visar vi att vi har en rät vinkel inne i figuren, se ovan, så att vi har likformiga trianglar.
Sedan ser vi att det sökta området III har samma area som triangel II (I+II är kongruent med I+II, I är gemensam).
AI+II är en fjärdedel av kvadraten som vi låter ha arean 1 ae.
AIII = AII = 4AI = AI+II =
Tillägg: 30 dec 2022 17:22
Rättelse: (I+II är kongruent med I+III, I är gemensam) skulle det stå.
Det här spåret hade varit väldigt svårt för mig att följa haha även om det andra spåret var svårt också
Du har löst uppgiften och på det föreslagna sättet med koordinatsystem.
Själv tycker jag att det är roligt att som tankepyssel försöka hitta extra snabba och snygga vägar till det efterfrågade. Det är sällan dem man ser först. Det kan också vara lärorikt att se och jämföra olika sätt att lösa ett problem.
