Fel i facit i uppgift om ränta?
Hej! Lite osäker om jag upptäckt ett fel i facit i följande uppgift: 
Detta är facit:
Det jag då har fastnat lite grann kring är att de i formeln för summa av geometrisk talföljd använt 1,0242^12, betyder det inte att ränta på ränta sker under månaderna, då 1,0242^12 = 1,33? Vilket innebär att sista talet i talföljden kommer vara a1 * 1,33, medan de i vänster led har antagit att ingen ränta på ränta sker under året då de gör 10000* 1,2904, och 12*2,42 = 29,04?
Det är nog tvärtom den effektiva årsräntan som är felberäknad i uppgiften.
Den geometriska serien uppstår genom att beloppet som räntan beräknas på minskar med varje avbetalning.
Mycket bra iakttagelse, Pankakan!
De angivna räntesatserna hänger faktiskt inte ihop.
Här verkar man ha tagit en årsräntesats och
dividerat den med 12 för att få månadsräntesatsen
eller
tagit månadsräntesatsen och multipicerat den med 12 för att få årsräntesatsen
och
så hänger inte dessa räntesatser ihop.
Om månadsräntesatsen är 2% så växer skulden med faktorn 1,02 varje månad,
På ett år växer den därför med faktorn 1,0212 ≈ 1,2682
som ger en effektiv årsräntesats på 26.82% , klart större än 24% = 12*2%,
större, eftersom räntan här erläggs i förskott under hela året.
Här skulle jag därför använda den angivna månadsräntestsen 2,42%
som ger den effektiva årsräntesatsen ca 33%, om man skulle behöva den.
Det är också fel redan i facits första mening. Räntan som ska betalas är ju inte ett års ränta på hela beloppet, eftersom man minskar skulden efter hand.
Den som skrev facit har helt missat poängen med annuitetslån.
Förutom ett copy/paste-fel av skribenten så tror jag det stämmer.
Banker räknar med "rak ränta". (Det är mera komplicerat än så då de har fördröjningar m.m. men det klarar man inte av att räkna med för hand.)
Så kan man också uttrycka saken.
Utgå från den angivna årsräntesatsen 29,04% .
Det ger en månadsräntesats på 29,04% / 12 = 2,42%
(rak ränta inom året, en tolftedel av årsräntan betalas faktiskt varje månad).
På ett år växer därför skulden med faktorn 1,024212 ≈ 1,3323
vilket ger en effektiv årsräntesats på 33.23% ,
klart större än den angivna årsräntesatsen 29,04%,
eftersom räntan faktiskt kapitaliseras varje månad.
Den faktiska månadsräntesatsen är här 2,42%
vilket ger en effektiv årsräntesats på 33.23%.
Sedan länge måste därför lånevillkor,
där räntan ska betalas oftare en en gång om året,
kompletteras med uppgift om effektiv årsräntesats
för att låntagare ska kunna jämföra olika lånevillkor.
Här är alltså (den faktiska) månadsräntesatsen 2,42%
och den angivna årsräntesatsen 29.04% .
Det är därför bara årsräntesatser man behöver se upp med.
Månadsräntesatser etc anger alltid vad som faktiskt ska betalas
[Detta borde behandlas i matteboken om man ska ge uppgifter som denna]
