2 svar
68 visningar
HaCurry är nöjd med hjälpen
HaCurry 273
Postad: 17 jun 14:59

Fel med dubbelintegral

Hej, har svårigheter med att lösa följande uppgift:

 

x1+y2 dxdy över området D= {(x,y): x2y1, x0} vilket jag har ritat upp som området i första kvadranten innanför där y=1 skär x^2. Jag gjorde följande försök:

01x21x1+y2dydx=11[ xarctan(y) ]1x2dx=01πx 4-xarctan(x2)dx

där jag gör substitutionen x2=z,   dzdx=2x

01πx4dx-01arctan(z)2dz=0

men detta är fel eftersom facit får ln(2)/4. Jag vill gärna veta vart jag tar mitt felaktiga steg.

 

Tack i förhand!

jakobpwns 472
Postad: 17 jun 15:39 Redigerad: 17 jun 15:40

Det ser bra ut, felet är bara att det sista inte alls blir noll. Det blir ln(2)/4 som det ska. Här vad det olika integralerna ska bli, och vad de blir tillsammans: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%20x%7D%7B4%7Ddx-%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7Barctan%5Cleft(z%5Cright)%7D%7B2%7Ddz 

Skicka lösning om du inte lyckas få fram samma svar

HaCurry 273
Postad: 17 jun 15:48
jakobpwns skrev:

Det ser bra ut, felet är bara att det sista inte alls blir noll. Det blir ln(2)/4 som det ska. Här vad det olika integralerna ska bli, och vad de blir tillsammans: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%20x%7D%7B4%7Ddx-%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7Barctan%5Cleft(z%5Cright)%7D%7B2%7Ddz 

Skicka lösning om du inte lyckas få fram samma svar

Tack så mycket! Jag såg att jag glömde bort hur man räknar integralen av arctan totalt, tror att min hjärna blockerade den delen eller nåt haha. Tack!

Svara Avbryt
Close