4 svar
159 visningar
Stenenbert är nöjd med hjälpen!
Stenenbert 128
Postad: 9 maj 2020

Femhörning i cirkel

Hej! Hur vet man säkert att mittpunkten för femhörningen är densamma som mittpunkten för cirkeln på bilden nedan?

Uppgiften var att räkna ut cirkelns diameter på bilden. Det klarar jag av, men jag vill bara förstå hur man kan dra slutsatsen att det är samma mittpunkter. 

Alla femhörningar har vinkelsumman 540 grader
så en regelbunden femhörning har 5 hörn som alla är 108 grader,
och det är ju fallet i denna figur.
Femhörningen kan delas i fem likbenta trianglar med vinklar 54 + 54 + 72 grader
där 72 grader är i mitten. Fem trianglar möts i mitten. 5*72 grader = 360 grader = ett varv.

Stenenbert 128
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Ok! Det här var den ursprungliga frågan:

Tror du det skulle räcka som lösning i b) att bara förklara med ord varför trianglar i en sexhörning är liksidiga och att alla sidor är 2 l.e., så att radien också är det?

Eller skulle jag inte få full poäng? Är det bättre att göra en uträkning och visa med siffror?

larsolof 2587 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 maj 2020 Redigerad: 10 maj 2020

Jag fattar frågorna så här:

a)  här vill man ha ett generellt samband mellan radien och sidlängden i femhörningen
      ett sådant är sinussatsen
                 ssin 72 = rsin 54           r = s · sin 54sin 72 

b)  här vill man ha radien (inte diametern) när sidlängden är 2,0 l.e. , uträknat med formeln i a) blir det

                  r  1,7013 

När jag skrivit så här långt och läser igenom min text, upptäcker jag att i b) handlar det
istället om en sexhörning. Den är lättare, för en regelbunden sexhörning kan med tre
linjer genom mittpunkten delas in i sex liksidiga trianglar. Då inses lätt att

                r = s = 2,0 l.e.

och det hade du ju också gjort. Jag tycker absolut att det borde räcka med en text.
Det här sambandet är ju sant, men enligt mig överflödigt

                2sin 60 = rsin 60        r = 2 · sin 60sin 60       r = 2  

 

------------------------------------------------------------------------------

Var det meningen att testa vår uppmärksamhet eller skulle det stå femhörning även i b) ?

Min förklaring igår av att cirkeln och femhörningen har samma mittpunkt tycker jag
själv är lite "svamlig",  inte lätt att förklara det (i mitt tycke) självklara .
Gör ett nytt försök här:
              1.  Sätt en punkt M
              2.  Rita 5 lika långa linjer från M med 72 graders vinkel mellan linjerna   ( 360/5=72 )
              3.  Kalla linjerna för  MA  MB  MC  MD  ME    Dessa 5 lika långa linjer är alla radier i samma cirkel
              4.  Rita linjerna   AB  BC  CD  DE  EA       Dessa 5 linjer bildar en regelbunden femhörning.

Rita en bild också. Det här är ännu ett av alla de fall där en bild säger mer än tusen ord.

Svara Avbryt
Close