Femtederivatan av sin(sin(x))(cos(x^2)-1) mha Maclaurinutvecklingar

Uppgiften lyder:

Jag har en lösning som jag är hyfsat självsäker på, men det finns inget facit eller lösningsförslag till uppgiften och vill gärna ha hjälp med att hitta eventuellt fel i beräkningarna (eller om det ser ut att stämma). Här kommer lösningen: