Fermats lilla sats

Hej, jag förstår inte riktigt hur jag ska lösa denna.

Jag förstår alla steg och har gjort så som man ska göra men jag förstår inte riktigt hur 81^10 är kongruent med 1, jag förstår att 81 har resten 4 när det delas med 11 men varför blir då 81 upphöjt t 10 kongruent med 1?

Tacksam för svar!

Fermats lilla sats säger att

$a^p\equiv a\ (\mod p)$ ,

vilket har följande ekvivalenta formulering, förutsatt att $a$ och $p$ är relativt prima:

$a^{p-1}\equiv 1 (\mod p)$ .

Det står även i uppgiftens formulering.

Satsen används för $a=81$ och $p=11$ för att dra slutsatsen att $81^{10}\equiv 1\ (\mod 11)$ .

Svara