Fick 0 poäng på en tentauppgift trots rätt svar. (Matematik/Allmänna diskussioner)

Att man kan få ytan av en sfär genom att ta volymen som funktion av radien och derivera den är icke-trivialt. Utan en förklaring till varför man kan göra detta har jag svårt att se varför det skulle ge poäng.

Eller i varje fall full poäng.

Det är ju rätt, men du kanske behöver motivera bättre varför derivatan av volymen ger ytan.

Ok. Här har ni hela uppgiften. 0 poäng är ändå orättvist tycker jag...

Bra artikel om just detta.

The Derivative of Volume and Surface Area

Ja det är ju kosntigt att läraren inte visste om det, men det är inte heller smart att använda det på tentan för då visar du inte qtt du kan räkna ut arean på det vanliga sättet

(Det kan också vara assistenter som rättar, de vet inte lika mycket som läraren själv, du kan fråga läraren (alltså examinatorn)).

De hade väl en rättningsmall där tanken var att man skulle gå via en integral av ytelement $\int dA$

Måste även fråga vilken $\varphi$ , $\theta$ -konventioner ni har. Konventionen jag alltid sett är att $\theta$ är (ko)altituden och $\varphi$ är azimuten (rotationen runt z-axeln). Du har vänt på dessa i din beräkning. Det spelar ingen roll men är tillräckligt okonventionellt för att snabbrättning medför att integralen är formellt fel.

Den här typen av uppgift där man ska bevisa något man redan vet är alltid lite problematiska då man vill att eleven ska göra något väldigt specifikt men problemet är öppet och kan lösas på olika vis. Naturlig fråga: Fick man använda att ytelementen är $r^2 \sin \theta d\varphi d\theta$ eller skulle man härlett det med kryssprodukten först från sfäriska koordinater? Hur mycket förkunskaper fick man använda? I första kursen kanske jag vill att man härleder ytelementen från jakobian eller kryssprodukt medan i fortsättningskurser vill jag att man kan dem utantill...

(Håller med att sista steget är för omotiverat för att ge några poäng)

Qetsiyah skrev:
men det är inte heller smart att använda det på tentan för då visar du inte qtt du kan räkna ut arean på det vanliga sättet

Så om jag visar att jag kan räkna ut arean på det där sättet innebär det per automatik att jag inte kan räkna ut arean på ett annat sätt? Här är arean av en sfär: $A(r)=4\pi r^2$ . Nu har jag visat ett annat sätt att räkna arean av en sfär på. Förstår inte hur du drog din slutsats...

(Det kan också vara assistenter som rättar, de vet inte lika mycket som läraren själv, du kan fråga läraren (alltså examinatorn)).

Nej det kan inte vara assistenter som rättade mina svar. Då läraren skriver under på förstabladet vilka uppgifter han rättade. Och det är samma underskrift på samtliga uppgifter och det måste vara kursansvarigen.

Den här typen av uppgift där man ska bevisa något man redan vet är alltid lite problematiska då man vill att eleven ska göra något väldigt specifikt men problemet är öppet och kan lösas på olika vis. Naturlig fråga: Fick man använda att ytelementen är $r^2 \sin \theta d\varphi d\theta$ eller skulle man härlett det med kryssprodukten först från sfäriska koordinater? Hur mycket förkunskaper fick man använda? I första kursen kanske jag vill att man härleder ytelementen från jakobian eller kryssprodukt medan i fortsättningskurser vill jag att man kan dem utantill...

(Håller med att sista steget är för omotiverat för att ge några poäng)

Jag citerar uppgiften: "Compute the total surface area of a sphere or radius R."

Ja, det stod "or" istället för "of". Jag citerade bokstavligen.

Jag kan räkna ut Jacobian i sfäriska, inga problem. Sedan spelar det ju ingen roll vad $\theta , \phi$ representerar? Så länge man är konsekvent förstås... Du ska inte se hur läraren skrev sfäriska koordinater. (En annan omskrivning än den som jag och du känner igen/använder) :)

Soderstrom skrev:

...

[...] Sedan spelar det ju ingen roll vad $\theta , \phi$ representerar? [...]

Visserligen att märka ord men det spelar absolut roll vad symbolerna representerar (koaltitud vs azimut). Sedan spelar det ingen roll vilka symboler man så länge det för läsaren är tydligt vad det representerar. Ett sätt att göra det tydligt är att definiera dem tydligt med en bild eller ord, och det andra är att följa en konvention så att läsaren kan utgå från antagandet att $\phi$ är azimut då det brukar vara det.

Då det är ett rött streck tvärs över dina integralberäkningar är det möjligt att du fått avdrag för att du inte följt $\phi$ -azimut // $\theta$ -koaltitud-konventionen. Konventionen på wiki exempelvis: https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system#Integration_and_differentiation_in_spherical_coordinates

Men det är det jag menar. I min lösning har jag ju definierat $\phi$ att vara koaltitud-vinkeln då det framgår i gränserna för integralen. Och samma sak för $\theta$ .

Men du håller alltså med om att jag inte förtjänar några poäng?

Problemet med lösningen är väl att V'(R) = A(R) enbart (?) gäller för en sfär, vilket inte nämns alls.

Angående theta och phi så vore det märkligt att få avdrag ifall man inte använder lärarens konvention.

Har för mig att Calculus av Adams kör med theta som azimut och phi som polär vinkel (och rho som radiell koordinat). Europeiska böcker brukar göra tvärtom.

Dr. G skrev:
Har för mig att Calculus av Adams kör med theta som azimut och phi som polär vinkel (och rho som radiell koordinat). Europeiska böcker brukar göra tvärtom.

Ja, det stämmer.

Soderstrom skrev:
Men det är det jag menar. I min lösning har jag ju definierat $\phi$ att vara koaltitud-vinkeln då det framgår i gränserna för integralen. Och samma sak för $\theta$ .

Att sätta rätt gränser är inte att definiera. Det är nog bäst att göra det i ord, eller kanske med en bild.

Uppgiften frågade inte efter ett generellt sätt att räkna ut en area utan gällde just en sfär. Då är den använda metoden korrekt och det finns mig veterligen inget förbud för elever att känna till detta (även då läraren enligt sin egen kommentar inte är bekant med metoden). Vilka symboler man använder är irrelevant så länge lösningen kan följas, i detta fall hade en bild gjort det tydligare. Motiveringen om varför du deriverar är inte klockren eftersom den kan tolkas som att du menar att metoden fungerar för alla areor, "depends" är i mitt tycke för svepande.

Du vet själv om du visste vad du gjorde eller om du hade tur (att sfär är en kropp där metoden fungerar). I det senare fallet är noll poäng inte så svårt att svälja.

Om jag hade gjort tentan skulle jag dela ut 3/5 (avdrag för otydlighet) och ta en allvarlig funderare på hur jag i framtiden ska utforma mina frågor så att elevernas lösningar måste göras med de verktyg kursen lärt ut.

^^. Det som är lite mer märkligt är att jag fick poängavdrag på en uppgift där jag skulle beräkna flödet genom en cylinder med radie 4. Jag använde Gauss sats och fick $24 \pi$ som svar, vilket är rätt. Men jag fick 4/5 och läraren skrev "why can we use Gausssats!"

3 poäng på sfäruppgiften och 5/5 på uppgiften nedan hade räckt för att klara tentan.

Edit: Jag undrar dock hur många poäng jag hade fått om jag istället tog divergensen (3) gånger volymen på cylindern. Det hade gett samma resultat, men läraren hade ställt fler frågor. Haha.

Edit2: för att inte begå en orättvisa mot läraren så vill jag även berätta att högst upp på pappret stod det: "All solutions must be motivated with clear explanations and supported with theoretical background". Fråga 2 såg ut såhär: Calculate the total flux of $F=(x,y,z)$ outward through the surface of the solid cylinder $x^2+z^2 \leq 4$ , $-1 \leq y \leq 1$ .

Här är ett sätt att lösa uppgiften med sfärens yta som utnyttjar Gauss.

S = $∯$ dS = $∯ {\vec{e}}_{r} ∙ d \vec{S} = ∭ \nabla \cdot {\vec{e}}_{r} d V = ∭ \frac{2}{r} d V = ∭ 2 r \sin θ d r d φ d θ = 2 \int_{0}^{2 π} d φ \int_{0}^{π} \sin θ d θ \int_{0}^{R} r d r = 4 {πR}^{2}$

PATENTERAMERA skrev:
Här är ett sätt att lösa uppgiften med sfärens yta som utnyttjar Gauss.

S = $∯$ dS = $∯ {\vec{e}}_{r} ∙ d \vec{S} = ∭ \nabla \cdot {\vec{e}}_{r} d V = ∭ \frac{2}{r} d V = ∭ 2 r \sin θ d r d φ d θ = 2 \int_{0}^{2 π} d φ \int_{0}^{π} \sin θ d θ \int_{0}^{R} r d r = 4 {πR}^{2}$

"I have never seen this!!!"

Soderstrom skrev:
Så om jag visar att jag kan räkna ut arean på det där sättet innebär det per automatik att jag inte kan räkna ut arean på ett annat sätt?

Här är arean av en sfär: $A(r)=4\pi r^2$ . Nu har jag visat ett annat sätt att räkna arean av en sfär på. Förstår inte hur du drog din slutsats...

Ja, det blir ju tyvärr så, du visade det inte på tentan så läraren kan inte veta om du vet eller inte. Det där tricket är ganska ostandard att använda i en flervarrekurs (hela meningen med kursen är ju flerdimensionella derivator och integraler), om du varken sett tricket i läroboken eller på föreläsningar/övningar borde du inte heller använda det på tentan (även om det är rätt).

Genvägen du tog är en mindre extrem version av med argumentera "jag minns formeln utantill, det är:..."; du gjorde en lite enklare lösning som visade mindre förståelse.

Nej det kan inte vara assistenter som rättade mina svar. Då läraren skriver under på förstabladet vilka uppgifter han rättade. Och det är samma underskrift på samtliga uppgifter och det måste vara kursansvarigen.

I alla fall på KTH hjälper assistenter till att rätta tentor, men det är alltid examinatorns underskrift på tentan.

Qetsiyah skrev:
Soderstrom skrev:
Så om jag visar att jag kan räkna ut arean på det där sättet innebär det per automatik att jag inte kan räkna ut arean på ett annat sätt?

Här är arean av en sfär: $A(r)=4\pi r^2$ . Nu har jag visat ett annat sätt att räkna arean av en sfär på. Förstår inte hur du drog din slutsats...

Ja, det blir ju så, du visade det inte på tentan så läraren kan inte veta om du vet eller inte. Det där tricket är ganska ostandard att använda i en flervarrekurs, om du varken sett tricket i läroboken eller på föreläsningar/övningar borde du inte heller använda det på tentan (även om det är rätt).

Det du säger är ekvivalent med att säga exempelvis: om en elev deriverar $f(x)=x$ med produktreglen istället för det "vanliga sättet" så betyder det att hen inte kan det "vanliga sättet".

Bara för att man visar ett specifikt sätt att räkna ett visst problem, betyder det inte att man inte kan andra sätt att räkna samma problem med.

Detta går off topic men det jag sa är motsatsen till det du säger att det jag sa var ekvivalent till.

Du gjorde det aningen enklare för dig än tänkt, därför visade du på mindre kunskaper. Du gjorde inte det svårare för dig själv, och det sättet de förväntar sig att du gör på är inte orimligt eller onödigt svårt (som att derivera x med produktregeln) i kontexten av denna kurs.

Dock vill jag tillägga att jag tycker att noll poäng av 5 är för hårt bedömt, har du kontaktat läraren än? Rapportera gärna tillbaks om vad han/hon säger!

Soderstrom skrev:
Edit2: för att inte begå en orättvisa mot läraren så vill jag även berätta att högst upp på pappret stod det: "All solutions must be motivated with clear explanations and supported with theoretical background". Fråga 2 såg ut såhär: Calculate the total flux of $F=(x,y,z)$ outward through the surface of the solid cylinder $x^2+z^2 \leq 4$ , $-1 \leq y \leq 1$ .

Det här visar väl tydligt att problemet inte är hur du räknar. På Gaussuppgiften visar du jättetydligt hur du gör, men det är lite glest på förklaringar. Gauss sats har vissa kriterier som måste uppfyllas för att satsen ska vara giltig. Läraren hade nog velat se att du bockar av dessa, som indikation på att du förstår varför den får användas, och att du känt igen ett fall där satsen inte får användas.

Samma sak med sfären. Hade det varit en kub och du använt samma logik hade det ju blivit: V = x^3 och V' = 3x^2, vilket inte är lika med ytarean A = 6x^2. Därför bör lösningen förklara varför det är giltigt att göra som du gör. Matematik handlar mer om resonemanget än om svaret =)

Skaft skrev:

Samma sak med sfären. Hade det varit en kub och du använt samma logik hade det ju blivit: V = x^3 och V' = 3x^2, vilket inte är lika med ytarean A = 6x^2. Därför bör lösningen förklara varför det är giltigt att göra som du gör. Matematik handlar mer om resonemanget än om svaret =)

Men har tidigare sett på nätet att man kan få fram surface area av en sfär om man deriverar volymen. I uppgiften stod det inte vilken metod som man måste använda, en öppen fråga helt enkelt. Sen har jag varit slarvig med vissa saker i lösningen och motiveringen är otydlig - ja. Tycker du alltså att 0 poäng är rättvist?

Soderstrom skrev:

Skaft skrev:

Samma sak med sfären. Hade det varit en kub och du använt samma logik hade det ju blivit: V = x^3 och V' = 3x^2, vilket inte är lika med ytarean A = 6x^2. Därför bör lösningen förklara varför det är giltigt att göra som du gör. Matematik handlar mer om resonemanget än om svaret =)

Men har tidigare sett på nätet att man kan få fram surface area av en sfär om man deriverar volymen. I uppgiften stod det inte vilken metod som man måste använda, en öppen fråga helt enkelt.

Visst, men "jag såg någon annan göra så" är inte ett matematiskt resonemang. Du måste motivera dina steg, övertyga läraren om att metoden håller. Det är det som är min poäng, du har inte "använt fel metod".

Sen har jag varit slarvig med vissa saker i lösningen och motiveringen är otydlig - ja. Tycker du alltså att 0 poäng är rättvist?

Ja, om du inte kan förklara varför du får rätt svar med din metod. Men, det kravet gäller oavsett vilken metod du väljer. Universitetsmatte handlar inte om att hitta rätt svar, utan om att föra logiska resonemang. Din lärare hade förmodligen gett dig full poäng med stjärna i kanten om du hade bevisat sambandet, istället för att bara konstatera att det gäller.