Figuren visar grafen till första derivatan f´av en funktion f.
Figuren visar grafen till förstaderivatan f´. Vad kan du säga om funktionen f där X = a , b & c.
Så det vi kan säga är att a b och c är 3 nollpunkter. På själva a punkten så är det varken maximipunkt eller minimipunkt. Innan a är K ett negativt värde och även efter a . Men facit vill få det till att det är en maximipunkt. Känns som jag missförstått hur dom menar. För innan A så finns det vad det ser ut som, en maximipunkt, är det den dom menar?
Någon som kan förklara hur jag ska tänka. Tack.
Som du säger i frågan så är grafen som är plottad en derivata.
Vad beskriver en derivata?
Edit: t.ex. Vad har derivatan för tecken om funktionen växer?
Ett plus och ett minus ifall den avtar.
Mellan 0 och a är derivatan....
Mellan a och b är derivatan (kurvlutningen) negativ.
Mellan b och c är derivatan....
Mellan 0 och a så går ju kurvan ner, lutningen k är minus. För kurvan är ju påväg ner som en glad mun, som blir minimipunkt.
Är derivatan positiv eller negativ mellan 0 och a? (Att derivatan är minskande innebär att andraderivatan är negativ.)
Om f har ett maximum nånstans, vilket värde har f' där?
Tror inte jag förstår. För mig så ser det ut som derivatan är negativ med tanke på att lutningen går neråt efter 0.
Laguna skrev:Om f har ett maximum nånstans, vilket värde har f' där?
Borde väll vara 0 . Då f´(x) = 0. Blir ett maximum eller minimipunkt. Beroende på om punkterna innan växer eller avtar.
Ni får ursäkta att jag skriker detta rakt ut, men jag tycker TS har lidit länge nog.
y-värdet för förstaderivatan för ett visst x-värde är k-värdet för funktionen för samma x-värde.
Du ska alltså inte titta på k-värdet för förstaderivatan. Prova att rita upp
y=3x (plus valfritt m om du vill)
och
y=3
i samma koordinatsystem. Det första är funktionen f(x), det andra är förstaderivatan. De ser inte likadana ut, men vad säger oss förstaderivatan? Att f(x) är platt? Nej, att f(x) har en lutning på 3 överallt.
Freemind skrev:Tror inte jag förstår. För mig så ser det ut som derivatan är negativ med tanke på att lutningen går neråt efter 0.
Grafen visar förstaderivatan, inte funktionen. Om funktionen är minskande, så är derivatan negativ. Om derivatan är negativ, är den mindre än 0, oberoende av om derivatan minskar eller inte.
Freemind skrev:Laguna skrev:Om f har ett maximum nånstans, vilket värde har f' där?
Borde väll vara 0 . Då f´(x) = 0. Blir ett maximum eller minimipunkt. Beroende på om punkterna innan växer eller avtar.
Ser du sådana punkter i kurvan för f'?
Freemind skrev:Laguna skrev:Om f har ett maximum nånstans, vilket värde har f' där?
Borde väll vara 0 . Då f´(x) = 0. Blir ett maximum eller minimipunkt. Beroende på om punkterna innan växer eller avtar.
För vilka värden för x har derivatan värdet 0, d v s vilka x-värden ger extremvärden?
Okej, nu var det mycket enklare att förstå. Tack för förklaringarna. Hjälpte att jag släppte k helt och hållet. För nu ser jag ju att innan A så är derivatan positiv, även om den minskar så har den inte nått under 0 ännu, som isåfall den skulle blivit ett negativt värde. Men det gör den efter a. Och för C då, så går den aldrig under 0 och blir inte negativt. Därför så måste den vara en terrass punkt om jag inte har helt fel.
Edit: Så då är extremvärdena då derivatan blir 0, så a och b är extrempunkter.
Bra! Nu när du fått kläm på det kan du fråga dig hur funktionen f(x) faktiskt ser ut mellan 0 och a, där det gäller att f'(x)>0 men f''(x)<0, alltså att förstaderivatan är positiv men dess lutning är negativ.
Svar:
Visa spoiler
Den sluttar uppåt, men lutningen blir mindre och mindre.
