Figurer & Mönster (Matematik/Årskurs 9)

fig 1 = 1 grå
fig 2 = 4 grå
fig 3 = 9 grå
ser du något mönster i detta?

fig 4 = ? grå

larsolof skrev :
fig 1 = 1 grå
fig 2 = 4 grå
fig 3 = 9 grå
ser du något mönster i detta?
fig 4 = ? grå

Jag tänker så att fig 1 = 1 grå då jag kan multiplicera fig 1 med 1 grå. Alltså 1. Sedan multiplicerar man 2 * 2 = 4

3 *3 = 9

4* 4= 16

Alltså 16 grå i fig 4.

Kan du ge svaret för figurerna 1, 2 och 3 innan du funderar på figur 4? Det kan vara en rätt bra hjälp faktiskt. Skriv ner det så kan man lättare hjälpa dig utan att råka lösa uppgiften åt dig. En ledtråd kan vara att för b) ska svaret bli något tal gånger sig själv (en kvadrat).

Official_MP skrev :
larsolof skrev :
fig 1 = 1 grå
fig 2 = 4 grå
fig 3 = 9 grå
ser du något mönster i detta?
fig 4 = ? grå
Jag tänker så att fig 1 = 1 grå då jag kan multiplicera fig 1 med 1 grå. Alltså 1. Sedan multiplicerar man 2 * 2 = 4
3 *3 = 9
4* 4= 16
Alltså 16 grå i fig 4.

Helt rätt.

fig 1 = 1 grå = 1x1
fig 2 = 4 grå = 2x2
fig 3 = 9 grå = 3x3
fig 4 = 16 grå = 4x4

fig n = ?? grå = ?x? < så vad blir det i figur nummer n ?

Jag har fått det hela till:

a) 4*4 = 16 grå.

Jag multiplicerar 4 med fyra eftersom det är fyra på höjden och basen. Ser ut som ett mönster för mig.

b) n*n

Alltså figur n multiplicerar man med n, figuren alltså. Det vill säga, figur 11. 11*11 = 121 grå rutor.

c) Jag kan se från varje figur så ökar det med fyra, dvs. I figur fyra skulle det bli = 20?

d) Här är jag lite osäker men skulle gissa på n + 4.

Det är vad jag har kommit fram till men är så osäker då jag inte direkt gillar eller är så bra på mattematik!

Du har rätt svar på uppgift a) och uppgift b) som båda gäller grå rutor.

Du har rätt svar på uppgift c) som gäller vita rutor. Dvs 20 vita rutor i figur nummer 4.

Men sen gissar du fel på uppgift d)
(Gissa ska du inte!)
Gör en tabell igen:
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita (det räknade du ut för du såg att det ökar med 4 varje gång)

Vad kan du hitta på för samband/ekvation mellan figurnummer och antal ?

larsolof skrev :
Du har rätt svar på uppgift a) och uppgift b) som båda gäller grå rutor.
Du har rätt svar på uppgift c) som gäller vita rutor. Dvs 20 vita rutor i figur nummer 4.
Men sen gissar du fel på uppgift d)
(Gissa ska du inte!)
Gör en tabell igen:
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita (det räknade du ut för du såg att det ökar med 4 varje gång)
Vad kan du hitta på för samband/ekvation mellan figurnummer och antal ?

Som sagt, jag ser ju att det ökar med 4 för varje figur.

Grejen är den att jag inte redigt kan hitta ett samband. Jak tänkte att 2 multiplicerat med 6 = 12.

4 * 5 = 20. Att man ska räkna med multiplikation men problemet är att då att det inte finns något att multiplicera med 3 för att bli 16.

Behöver nog mer hjälp, förlåt.

Här behövs både addition och multiplikation.
Om det hade funnits en figur nummer 0 (noll) , hur många vita hade den då haft?

fig 0 = ? vita ( den finns ju inte, men om, .......?)
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita

larsolof skrev :
Här behövs både addition och multiplikation.
Om det hade funnits en figur nummer 0 (noll) , hur många vita hade den då haft?
fig 0 = ? vita ( den finns ju inte, men om, .......?)
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita

Fyra vita.

Kolla på figurerna och tänk på antalet vita som totala antalet minus de som är grå, så för den första så är 8 precis 9 - 1, och nästa som är 12 är precis 16 - 4. Då hittar du receptet.

Official_MP skrev :
larsolof skrev :
Här behövs både addition och multiplikation.
Om det hade funnits en figur nummer 0 (noll) , hur många vita hade den då haft?
fig 0 = ? vita ( den finns ju inte, men om, .......?)
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita
Fyra vita.

Ja, figur 0, 4 vita. Och därefter 4 fler för varje figur.

så: 4 + .............

larsolof skrev :
Official_MP skrev :
larsolof skrev :
Här behövs både addition och multiplikation.
Om det hade funnits en figur nummer 0 (noll) , hur många vita hade den då haft?
fig 0 = ? vita ( den finns ju inte, men om, .......?)
fig 1 = 8 vita
fig 2 = 12 vita
fig 3 = 16 vita
fig 4 = 20 vita
Fyra vita.
Ja, figur 0, 4 vita. Och därefter 4 fler för varje figur.
så: 4 + .............

4 + 4. Eller va, tänker jag helt fel??

Nej, inte fel, men inte helt rätt. Du måste ju ha med ett "n" för att din ekvation ska gälla alla figurer.

larsolof skrev :
Nej, inte fel, men inte helt rätt. Du måste ju ha med ett "n" för att din ekvation ska gälla alla figurer.

Jo det vet jag, blir det då n + 8?

Nej, då skulle ju figur 1 ha 9 vita, och figur 2 ha 10 vita.

Använd 4 + .....någonting med n

larsolof skrev :
Nej, då skulle ju figur 1 ha 9 vita, och figur 2 ha 10 vita.
Använd 4 + .....någonting med n

Måste man få med -1? Som PeBo skrev.

Det finns flera lösningar (ska visa fler senare) men den som jag
håller på leda dig till är

4 + n x 4

Första 4:an är ett utgångsvärde, till det lägger du 4 för varje figur

figur 1 = 4 + n x 4 = 4 + 1 x 4 = 8
figur 2 = 4 + n x 4 = 4 + 2 x 4 = 12
figur 3 = 4 + n x 4 = 4 + 3 x 4 = 16
figur 4 = 4 + n x 4 = 4 + 4 x 4 = 20
figur 5 = 4 + n x 4 = 4 + 5 x 4 = 24

larsolof skrev :
Det finns flera lösningar (ska visa fler senare) men den som jag
håller på leda dig till är
4 + n x 4
Första 4:an är ett utgångsvärde, till det lägger du 4 för varje figur
figur 1 = 4 + n x 4 = 4 + 1 x 4 = 8
figur 2 = 4 + n x 4 = 4 + 2 x 4 = 12
figur 3 = 4 + n x 4 = 4 + 3 x 4 = 16
figur 4 = 4 + n x 4 = 4 + 4 x 4 = 20
figur 5 = 4 + n x 4 = 4 + 5 x 4 = 24

Oj, Tack! Får arbeta och träna mer på detta. Lite klurigt var det.