Find the area of the triangle with vertices (1,2,0), (1,0,2) & (0,3,1)

Hej! Jag förstår inte riktigt hur de kom fram till sitt svar i facit? Jag håller med att

AB = -2j + 2k & AC = -i + j + k och att vi ska beräkna arean genom att ta |AB x AC|/2. Men jag förstår inte hur de får fram att AB x AC = -4i  - 2j -2k?

Min uträkning på uppgiften blev följande:

A = (1,2,0), B = (1,0,2), C = (0,3,1)

AB = 0i -2j + 2k

AC = -i + j + k

Arean på triangel = (paralellogrammet till triangeln)/2 dvs. ||AB x AC||/2

AC x AB = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$x$\left[\begin{array}{c}0\\ -2\\ 2\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{c}\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ 1& 2\end{array}\right|\\ \left|-\begin{array}{cc}-1& 0\\ 1& 2\end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{cc}-1& 0\\ 1& -2\end{array}\right|\end{array}\right]$=(2-(-2))-(-2-0)+(2-0)=4i-(-2j)+2k=4i+2j+2k

||AB x AC||/2 = ||4i+2j+2k||/2 = $\sqrt{4^2+2^2+2^2}$/2 = $\sqrt{16+4+4}$/2= $\sqrt{24}$/2 a.e

Facit:

Tack på förhand!

Mvh