Find the general solution and determine how solution behave as t=>inf

Lyckades lösa uppgiften mha integrerande faktor. Dock vet jag inte hur man resonerar gällande hur funktionen beter sig då t=>inf

Ser ut som att du behandlar y som en konstant, men den är ju också en funktion av t. 

Mot oändligheten så ser du att två av termerna är något begränsat delat med t, så de går mot 0, och sin är det som blir kvar. Här frågar de ju hur funktionen beter sig, men hade man letar efter ett riktigt gränsvärde så är det här ett sånt fall där det saknas. 

Micimacko skrev:

Ser ut som att du behandlar y som en konstant, men den är ju också en funktion av t. 

Mot oändligheten så ser du att två av termerna är något begränsat delat med t, så de går mot 0, och sin är det som blir kvar. Här frågar de ju hur funktionen beter sig, men hade man letar efter ett riktigt gränsvärde så är det här ett sånt fall där det saknas. 

Aa ok. Men hur kommer det sig att den går mot sinustermen bara?  De andra termen tex cos är begränsad likt sin och vi har den delat med t så det är glasklart att hela det uttrycket  går mot 0 och samma sak c/t där c är godtycklig konstant.

Den sinustermen vi behåller är inte delad med t, bara 2. 

Micimacko skrev:

Den sinustermen vi behåller är inte delad med t, bara 2. 

Ja precis men den har ett argument där t är med. Är det fel att titta på vad som händer om t=> inf för sin(2t)?

Grejen är att det händer inte så mycket, den fortsätter svänga men snabbare. Hade du letat efter ett gränsvärde hade du behövt tänka på det, men här letar de mer efter en "gränsfunktion". 

Micimacko skrev:

Grejen är att det händer inte så mycket, den fortsätter svänga men snabbare. Hade du letat efter ett gränsvärde hade du behövt tänka på det, men här letar de mer efter en "gränsfunktion". 

Ok. Vad menar du med att den fortsätta svänga men snabbare? Menar du att då t=> inf så är sin(2t) inte definierad eller den saknar gränsvärde? 

Den saknar gränsvärde. Testa rita den i lämplig app och se hur den ändras.