20 svar
112 visningar
Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

finn allla vinklart

Har kört fast totalt på den här och vet inte hur jag ska göra. Kan någon förklara hur jag går till väga. 

Massa 379
Postad: 28 okt 2020

cot v=1/tanv

Kommer du vidare?

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

nej jag förstår inte :(

Massa 379
Postad: 28 okt 2020

Om du inför cot v = 1/tanv i ekvationen

10 tanv + 1/tanv = -7

Hur får du bort tanv i nämnaren?

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

multiplicerar på båda sidor? jag har ingen aning. 

Ture 2945
Postad: 28 okt 2020
Joh_Sara skrev:

multiplicerar på båda sidor? jag har ingen aning. 

Ja med tan(v) ! Vad får du då?

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

jag vet inte.. åh det här är ju säkert inte så svårt som jag upplever det. 

Joh_Sara 317
Postad: 30 okt 2020

får jag då:

10tanv=-7?

Massa 379
Postad: 30 okt 2020

Se ekvationen som en balansvåg där likhetstecknet utgör upphängningspunkten.

Gör du något med vänster led (VL) måste du göra samma sak med höger led (HL).

För att få bort tanv i nämnaren måste du multiplicera VL med tanv och måste då även multiplicera HL med tanv.

Hur ser då ekvationen ut?

Joh_Sara 317
Postad: 30 okt 2020

10tanv+1tanv=-1      *tanv10tan2v=-1tanv10tan2v-1-tanv=0 Dividerar med 10tan2v-110-tanv=0

Yngve 18406 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020

Ekvationen är 10tan(v)+cot(v)=-710\tan(v)+\cot(v)=-7.

Eftersom cot(v)=1tan(v)\cot(v)=\frac{1}{\tan(v)} kan ekvationen skrivas 10tan(v)+1tan(v)=-710\tan(v)+\frac{1}{\tan(v)}=-7.

Ekvationen ser komplicerad ut så vi försöker förenkla den genom att införa variabeln x=tan(v)x=\tan(v).

Ekvationen kan då skrivas 10x+1x=-710x+\frac{1}{x}=-7.

Den ekvationen ser mycket lättare ut att lösa.

Multiplicera bägge sidor med xx:

10x2+1=-7x10x^2+1=-7x

Addera 7x7x till bägge sidor:

10x2+7x+1=010x^2+7x+1=0

Det här är en vanlig andragradsekvation som har två lösningar.

Ta fram dem och byt sedan tillbaka ftån xx till tan(v)\tan(v) så kommer du att få två enklare ekvationer för tan(v)\tan(v) att lösa.

Varifrån kom -1? Vart tog 7 vägen i HL?

Joh_Sara 317
Postad: 30 okt 2020

jag skrev fel, ska ej vara någon -1 med.

Joh_Sara 317
Postad: 30 okt 2020

blir det tan=-12och tan=-15?

Joh_Sara skrev:

blir det tan=-12och tan=-15?

Pröva!

Uppfyller de lösningarna ursprungsekvationen?

Joh_Sara 317
Postad: 31 okt 2020

jag vet inte hur jag ska pröva dem. 

Ursprungsekvationen är 10 tan(v) + cot v =-7. Vilket värde har cot v, om tan(v) = -½? Stämmer ekvationen om du sätter in de värdena? Kolla det andra värdet på samma sätt.

Joh_Sara 317
Postad: 31 okt 2020

v=-1/2= 10tan(-1/2)+cotv=-7v=-1/5=10tan(-1/5)+cotv=-7¨

men sen då?

Yngve 18406 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 31 okt 2020 Redigerad: 31 okt 2020

Du rör till det.

Det är inte v som är -1/2 och  -1/5, det är tan(v) som är -1/2 och -1/5.

Du ska alltså pröva om 10*(-1/2) + 1/(-1/2) = -7 och om 10*(-1/5) + 1/(-1/5) = -7.

För att det inte ska bli så mycket att hålla reda på kan du använda samma teknik som på dina andra uppgifter, nämligen att du byter ut de komplicerade uttrycken mot enklare sådana.

I det här fallet rekommenderar jag att du gör som jag tipsade om i detta svar:

  1. Byt ut tan(v) mot x.
  2. Lös den enklare ekvationen. Du kommer då att få två värden på x.
  3. Kontrollera att båda lösningarna till den enklare ekvationen är korrekta.
  4. Byt tillbaka från x till tan(v).
  5. Lös de två ekvationer du då får fram.
Joh_Sara 317
Postad: 1 nov 2020

10*(-12)+1(-12)=-710*(-12)=-51(-12)=-2-5+(-2)=7 Stämmer10*(-15)+1(-15)=-710*(-15)=-21(-15)=-5-2+(-5)=-7 stämmer

OK bra, då vet du att du har gjort rätt så här långt.

Du har alltså att den förenklade ekvationen har de två lösningarna x = -1/2 och x = -1/5.

Nu är det dags att byta tillbaka till tan(v).

Du får då de två ekvationerna

  1. tan(v) = -1/2
  2. tan(v) = -1/5

Lös dessa två ekvationer en i taget och glöm inte periodiciteten för tan(v).

Välj sedan ut de vinklar v som ligger i det önskade intervallet, på samma sätt som i dina andra uppgifter rörande trigonometriska ekvationer.

Svara Avbryt
Close