Finn c i den likbenta triangeln

Det räcker att använda pythagoras sats och ett samband mellan vinkeln och höjder i triangeln.

Rita en snygg figur där du använder din idé att dela triangeln i mitten. Döp höjden till h.

Uttryck h med hjälp av $\sin(\beta)$ och sidan $a=b=2$

Kanske går det att ställa upp pythagoras sats för en rätvinklig triangel nu?

gjort som du sagt. 

$$\begin{gathered} c^2=2^2+7/8^2 \\ c^2=4+0,765625 \\ c^2=\sqrt{4,765625} \\ c^2=2,183\approx 2,2 \end{gathered}$$

känns inte som jag tänker rätt.

Nä, det ser lite konstigt ut, kan du visa din figur?

Ja, det ser bra ut. Men då har något gått fel i resten av din uppställning.

Sinus för en vinkel är motstående katet genom hypotenusan. Vi använder h som motstående katet. Alltså gäller

$\sin(\beta)=\frac{h}{a}=\frac{h}{2}$

Vi löser ut ut h, $h=2\sin(\beta)=\frac{14}{8}=\frac{7}{4}$

Nu kan vi teckna pythagoras sats för den rätvinkliga triangeln. Hypotenusan är 2, den ena kateten är h, den andra kateten är $\frac{c}{2}$

$2^2=h^2+(\frac{c}{2})^2$

$4=(\frac{7}{4})^2+\frac{c^2}{4}$

$c=\frac{\sqrt{15}}{2}$ (negativ rot förkastas, ty $c>0$)

Jag hänger inte riktigt med i uträkningen. Hoppar du över steg så skulle jag gärna se dem också :)

och vad menas med negativ rot förkastas nu igen?

Att man kastar den negativa roten betyder att man inte är intresserad av negativa sträckor i det här fallet. Vi vill ju inte att sträckan c ska vara $-\frac{\sqrt{15}}{2}$.

Det är enklare om du antingen visar dina egna räkningar eller förklarar vilka steg du inte förstår. Stegen du behöver genomföra är

1. lös ut h med hjälp av trigonometri (sinus för vinkeln är motstående katet genom hypotenusan)

2. ställ upp pythagoras sats (och kom ihåg att den ena kateten blir halva c!)

3. Lös ekvationen.

Jag förstår inte steget :

vart kommer (7/4)^när det stod h^2?

och så förstår jag inte vart 15 kommer ifrån. 

Är du med på att $sin(\beta)=\frac{h}{a}$?

Nu sätter vi in värden, $\sin(\beta)=\frac{7}{8}$, $a=2$ och får

$\frac78=\frac h2$

Nu multiplicerar vi båda led med 2

$\frac{14}{8}=h$

Slutligen förkortar vi bråket och får

$\frac{7}{4}=h$

Alltså är $h=\frac74$ och då måste $h^2=(\frac 74)^2$

Är du med på det?

Visa dina räkningar så kan vi säkert klura ut varför du inte får 15 i slutet.

jag är med på allt förutom att det blir 15..

Jag räknar och ställer upp det:

2^2=(7/4)^+c/2^2

4=?

Förstår inte de sista ledet för när jag närknar 7/4^ får jag 3,0625

så om du vill förklara det sista steget så hoppas jag att jag förstår. 

Det stämmer att $(\frac74)^2$ är 3.0625. Men det är enklare (och elegantare!) att behålla talet som

$(\frac74)^2=\frac{49}{16}$

Då blir ekvationen

$4=\frac{49}{16}+\frac{c^2}{4}$

Nu subtraherar vi båda led med talet $\frac{49}{16}$, samtidigt passar vi på att skriva om  $4=\frac{64}{16}$

$\frac{64-49}{16}=\frac{c^2}{4}$

Multiplicera båda led med 4:

$\frac{15}{4}=c^2$

$c=\pm \frac{\sqrt{15}}{2}$