34 svar
208 visningar
mrlill_ludde 745
Postad: 7 dec 2018

Finn detta väntevärde.

Jag vet inte hur jag ska hitta väntevärdet av det här? Kanske är fördelningen X~Re(50,100) meen?

20 % av medlemmarna skickar inga pengar. Det betyder att 200 av de tusen utskicken ger 0 kr. Lika många kommer att skänka 50 kr som hundra kr - 400 av varje (ungefär). 400 personer kommer att skicka 40 000 kr (100 kr var) och 400 personer kommer att skänka 20 000 kr totalt (50 kr var). Väntevärdet är 60 000 kr, vilket det räcker med Ma1 för att räkna ut. (Att beräkna sannolikheten för att det blir mer än 58 000 kr är däremot på universitetsnivå.)

Affe Jkpg 4442
Postad: 7 dec 2018

Jaha ...approximation, den kan ju vara mer eller mindre välmotiverad.

58kkr är bra nära 60kkr, då drar jag té med lite drygt 50% sannolikhet att insamlingen överstiger 58kkr :-)

mrlill_ludde 745
Postad: 10 dec 2018
Affe Jkpg skrev:

Jaha ...approximation, den kan ju vara mer eller mindre välmotiverad.

58kkr är bra nära 60kkr, då drar jag té med lite drygt 50% sannolikhet att insamlingen överstiger 58kkr :-)

 Haha va?

Vi har kommit fram till att väntevärdet är 60 000 kr. Vilken är standardavvikelsen?

Affe Jkpg 4442
Postad: 10 dec 2018
Smaragdalena skrev:

Vi har kommit fram till att väntevärdet är 60 000 kr. Vilken är standardavvikelsen?

 Bra mycket mer än 2kkr :-)

Du vet hur många av de 1000 breven som förväntas inbringa 0 kr, 500 kr respektive 1000 kr. Du vet väntevärdet. Hur gör du för att beräkna standardavvikelsen?

mrlill_ludde 745
Postad: 11 dec 2018
Smaragdalena skrev:

Du vet hur många av de 1000 breven som förväntas inbringa 0 kr, 500 kr respektive 1000 kr. Du vet väntevärdet. Hur gör du för att beräkna standardavvikelsen?

 Kom inte mitt inlägg med? Eller har någon raderat den, hehe. 

V(X)=E(X2)-E(X)2V(X) = E(X^2)-E(X)^2 och roten ur. så något i stil med:

0kr·E(X)+500kr·E(X)+1000kr·E(X)0kr \cdot E(X) + 500kr \cdot E(X) + 1000kr \cdot E(X) (=

Vilken är standardavvikelsen?

Du har inte räknat färdigt.

mrlill_ludde 745
Postad: 11 dec 2018
Smaragdalena skrev:

Vilken är standardavvikelsen?

Du har inte räknat färdigt.

 Nää men roten ur det sedan.

Det är du som skall räkna, inte jag. För tredje gången: Vilket värde har standardavvikelsen?

mrlill_ludde 745
Postad: 11 dec 2018
Smaragdalena skrev:

Det är du som skall räkna, inte jag. För tredje gången: Vilket värde har standardavvikelsen?

 Men jag är inte intresserad av rätt svar. Jag vill bara veta hur man gör. (kanske skulle skrivit det i uppgiften)

mrlill_ludde skrev:
Smaragdalena skrev:

Det är du som skall räkna, inte jag. För tredje gången: Vilket värde har standardavvikelsen?

 Men jag är inte intresserad av rätt svar. Jag vill bara veta hur man gör. (kanske skulle skrivit det i uppgiften)

 Du behöver ta fram standardavvikelsen för att kunna beräkna hur många standardavvikelser det är från väntevärdet till 58 000. 

Affe Jkpg 4442
Postad: 11 dec 2018

Har ni läst sista meningen i uppgiften?

Affe Jkpg skrev:

Har ni läst sista meningen i uppgiften?

 Ja. Frågan är hur bra man vill göra uppskattningen. Vill man göra en bättre uppskattning än din, behöver man veta standardavvikelsen.

Affe Jkpg 4442
Postad: 11 dec 2018
Smaragdalena skrev:
Affe Jkpg skrev:

Har ni läst sista meningen i uppgiften?

 Ja. Frågan är hur bra man vill göra uppskattningen. Vill man göra en bättre uppskattning än din, behöver man veta standardavvikelsen.

Bara för att jag inledningsvis gjort en extremt kortfattad motiverad approximation, hindrar det väl inte att man söker en approximation som är mer välmotiverad.

Affe Jkpg 4442
Postad: 11 dec 2018 Redigerad: 11 dec 2018

Vi gör en tabell :-)

050100InsamlatStandardavvikelseSEKSEKSEKkSEKσAntal20040040060σ1Antal050050075σ2

σ1>σ2=25kSEK

Laguna 4749
Postad: 12 dec 2018
Affe Jkpg skrev:

Vi gör en tabell :-)

050100InsamlatStandardavvikelseSEKSEKSEKkSEKσAntal20040040060σ1Antal050050075σ2

σ1>σ2=25kSEK

Du visar två exempel på utfall för summavariabeln och beräknar standardavvikelsen för de enskilda utfallen, men standardavvikelsen för den fördelning som summavariabeln har är en annan sak.

Laguna 4749
Postad: 14 dec 2018

Hur gick det med det här? 

Albiki 3775
Postad: 14 dec 2018

TS vill finna väntevärdet av "det här" utan att tala om vad "det här" är. Sedan handlar den citerade texten inte ens om att finna väntevärde, utan om att beräkna en sannolikhet. 

albibla 24
Postad: 14 dec 2018

Hej!

En enskild föreningsmedlem lämnar XX kronor i bidrag, där slumpvariabeln XX kan anta tre möjliga värden: 0 kr, 50 kr, 100 kr. Slumpvariabelns sannolikhetsfördelning är P(X=0)=0.20P(X=0) = 0.20, P(X=50)=0.4P(X = 50) = 0.4 och P(X=100)=0.4P(X = 100) = 0.4.

Tillsammans bidrar föreningens 10001000 medlemmar med S1000=X1+X2++X1000S_{1000} = X_1 + X_2 + \cdots + X_{1000} kronor, där varje term har ovanstående sannolikhetsfördelning. Du ska beräkna sannolikheten

    P(S1000>58000).P(S_{1000} > 58000 ).

Det gäller därför att bestämma sannolikhetsfördelningen för summan S1000S_{1000}. Känner du till något resultat inom sannolikhetsteori som handlar om sannolikhetsfördelning för en summa av ett stort antal slumpvariabler?

Albiki 3775
Postad: 14 dec 2018 Redigerad: 14 dec 2018

Enligt Centrala gränsvärdessatsen är föreningens bidrag ungefär normalfördelat med väntevärde μ=1000·E(X)\mu = 1000 \cdot E(X) och varians σ2=1000·Var(X)\sigma^2 = 1000 \cdot Var(X); detta gäller om varje medlem lämnar ett bidrag som är oberoende av vad andra lämnar. 

Då blir den sökta sannolikheten ungefär

    1-Φ(58-E(X)Var(X)/1000)1-\Phi(\frac{58-E(X)}{\sqrt{Var(X)/1000}})

där Φ\Phi betecknar fördelningsfunktionen för standardnormalfördelningen.

Albiki 3775
Postad: 15 dec 2018

Varje medlem bidrar i genomsnitt med E(X)=60E(X) = 60 kronor med en spridning lika med Var(X)=1400\sqrt{Var(X)} = \sqrt{1400} kronor, så det är mycket troligt att föreningen kommer att kunna samla in åtminstone 58 tusen kronor;  sannolikheten är ungefär 0.96.

Affe Jkpg 4442
Postad: 15 dec 2018
Albiki skrev:

Varje medlem bidrar i genomsnitt med E(X)=60E(X) = 60 kronor med en spridning lika med Var(X)=1400\sqrt{Var(X)} = \sqrt{1400} kronor, så det är mycket troligt att föreningen kommer att kunna samla in åtminstone 58 tusen kronor;  sannolikheten är ungefär 0.96.

Nu tycks du ha beräknat ett-sigma för varje medlem. I så fall får jag spridningen för summan av 1000 medlemmar som :

1000 (1400)2=1.4*10612000

Albiki 3775
Postad: 15 dec 2018
Affe Jkpg skrev:
Albiki skrev:

Varje medlem bidrar i genomsnitt med E(X)=60E(X) = 60 kronor med en spridning lika med Var(X)=1400\sqrt{Var(X)} = \sqrt{1400} kronor, så det är mycket troligt att föreningen kommer att kunna samla in åtminstone 58 tusen kronor;  sannolikheten är ungefär 0.96.

Nu tycks du ha beräknat ett-sigma för varje medlem. I så fall får jag spridningen för summan av 1000 medlemmar som :

1000 (1400)2=1.4*10612000

 Ja, det stämmer. Tycker du att det är fel att beräkna spridningen för hela föreningens bidrag?

Affe Jkpg 4442
Postad: 15 dec 2018
Albiki skrev:
Affe Jkpg skrev:
Albiki skrev:

Varje medlem bidrar i genomsnitt med E(X)=60E(X) = 60 kronor med en spridning lika med Var(X)=1400\sqrt{Var(X)} = \sqrt{1400} kronor, så det är mycket troligt att föreningen kommer att kunna samla in åtminstone 58 tusen kronor;  sannolikheten är ungefär 0.96.

Nu tycks du ha beräknat ett-sigma för varje medlem. I så fall får jag spridningen för summan av 1000 medlemmar som :

1000 (1400)2=1.4*10612000

 Ja, det stämmer. Tycker du att det är fel att beräkna spridningen för hela föreningens bidrag?

 Jag förstod inte ditt svar (0.96) på uppgiften.

Albiki 3775
Postad: 15 dec 2018
Affe Jkpg skrev:
Albiki skrev:
[...]

 Ja, det stämmer. Tycker du att det är fel att beräkna spridningen för hela föreningens bidrag?

 Jag förstod inte ditt svar (0.96) på uppgiften.

 Talet 0.96 är ungefär lika med sannolikheten att föreningen lyckas samla in åtminstone 58 tusen kronor. 

Trinity 195
Postad: 15 dec 2018

Halvkorrektion?

Albiki 3775
Postad: 15 dec 2018
Trinity skrev:

Halvkorrektion?

 Om man vill förbättra approximationen så ja, varför inte. Men det kanske räcker utan korrektion med tanke på att föreningen har 1000 medlemmar. 

Affe Jkpg 4442
Postad: 15 dec 2018

Jag är inne på hur Trinity tycks tänka. Sannolikheten att samla in åtminstone 60 tusen kronor är väl 0.5?

Albiki 3775
Postad: 15 dec 2018
Affe Jkpg skrev:

Jag är inne på hur Trinity tycks tänka. Sannolikheten att samla in åtminstone 60 tusen kronor är väl 0.5?

 Trinity är inne på att vi approximerar en diskret sannolikhetsfördelning med en kontinuerlig sannolikhetsfördelning och att konvergenshastigheten hos centrala gränsvärdessatsen kanske är så långsam att en halvkorrektion kan vara motiverad; men med tanke på att sannolikhetsfördelningen för X är symmetrisk så ska det nog gå bra utan halvkorrektion. 

Det stämmer att sannolikheten är 0.5 att samla in 60 tusen kronor; då bör sannolikheten att samla in åtminstone 58 tusen kronor vara större än 0.5, eller hur?

Trinity 195
Postad: 15 dec 2018 Redigerad: 15 dec 2018
Albiki skrev:
Trinity skrev:

Halvkorrektion?

 Om man vill förbättra approximationen så ja, varför inte. Men det kanske räcker utan korrektion med tanke på att föreningen har 1000 medlemmar. 

En fullkomligt ovetenskaplig undersökning av ett fåtal dokument från universitet och högskolor 'online' visar inte på något entydig gräns när halvkorrektion skall tillämpas. Det är nog av mera akademiskt intresse än praktiskt i denna uppgift, men så var det en annan uppgift här på PA där det noterades 'fel' då tillväxtprocenten skiljde sig på 0.1. Kontenta: Upp till läsaren, troligtvis.

Edit: Beräknade slh, 1/2-korr påverkar inga direkt signifikanta siffror. Mer akademisk natur alltså.

Affe Jkpg 4442
Postad: 15 dec 2018
Albiki skrev:
Affe Jkpg skrev:

Jag är inne på hur Trinity tycks tänka. Sannolikheten att samla in åtminstone 60 tusen kronor är väl 0.5?

 Trinity är inne på att vi approximerar en diskret sannolikhetsfördelning med en kontinuerlig sannolikhetsfördelning och att konvergenshastigheten hos centrala gränsvärdessatsen kanske är så långsam att en halvkorrektion kan vara motiverad; men med tanke på att sannolikhetsfördelningen för X är symmetrisk så ska det nog gå bra utan halvkorrektion. 

Det stämmer att sannolikheten är 0.5 att samla in 60 tusen kronor; då bör sannolikheten att samla in åtminstone 58 tusen kronor vara större än 0.5, eller hur?

 Jo, men jag tänker att vi "befinner oss" inom 2/12 av ett-sigma. För tabellslagning använder jag då:

0.5+212=23

Åsså slår jag i en tabell som t.ex. 

http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/tabeller/tabeller.pdf

å får då ett svar med en sannolikhet på runt 75% att nå åtminstone 58 tusen i sammanlagd summa i insamlingen.

Affe Jkpg 4442
Postad: 15 dec 2018
Affe Jkpg skrev:
Albiki skrev:

Varje medlem bidrar i genomsnitt med E(X)=60E(X) = 60 kronor med en spridning lika med Var(X)=1400\sqrt{Var(X)} = \sqrt{1400} kronor, så det är mycket troligt att föreningen kommer att kunna samla in åtminstone 58 tusen kronor;  sannolikheten är ungefär 0.96.

Nu tycks du ha beräknat ett-sigma för varje medlem. I så fall får jag spridningen för summan av 1000 medlemmar som :

1000 (1400)2=1.4*10612000

 Nu ser jag :-)

1000 (1400)2=1.4*10612000.5+21.2=216

Trinity 195
Postad: 15 dec 2018

Om 0.5 avser halvkorrektionen sker den i täljaren och får minimal inverkan i denna uppgift.

Svara Avbryt
Close