Finn ett värde på a

Hej.

Hur långt har du kommit på egen hand?

jag har tänt göra en substitution för $y=x_1=x_2$

Det finns inget som säger att de två rötterna x₁ och x₂ ska vara lika.

Jag föreslår att du istället börjar med den första deluppgiften, nämligen att visa att ekvationen har två reella rötter x₁ och x₂

Yngve skrev:

Det finns inget som säger att de två rötterna x₁ och x₂ ska vara lika.

Jag föreslår att du istället börjar med den första deluppgiften, nämligen att visa att ekvationen har två reella rötter x₁ och x₂

Borde jag då inte använda diskriminanten för att redogöra att ekvationen har två reella rätter ?

Arup skrev:

Borde jag då inte använda diskriminanten för att redogöra att ekvationen har två reella rätter ?

Det är en bra väg framåt, ja.

Då borde jag väl göra så här _

$$\begin{gathered} a{x}^2-a^{2}x-1=0 \\ \iff x^2-ax-\frac{1}{x}=0 \\ och förenkla ? \end{gathered}$$

Nästan. Du har skrivit fel på ett ställe.

Du kommer att få en andragradsekvation I x.

Lös den och motivera varför båda rötterna är reella.

Kom ihåg att även motivera varför du kan dividera med a utan problem.

För den andra deluppgiften kan du sätta upp uttrycket med hjälp av dina x₁ och x₂, och förenkla. 

Då kan det vara en god idé att tillfälligt ersätta det krångliga rotuttrycket du får fram i x₁ och x₂ med något enklare, t.ex. b.

Det kommer att bli ett relativt enkelt andragradsuttryck.

Jag hoppas att du känner till hur du ska göra för att hitta dess maximala värde.

Notera, genom att studera rötter och koeff., att

x1+x2 = a

x1x2=-1/a

Varför x1+x2+1/x1+1/x2=a+(x1+x2)/(x1x2)=a+a/(-1/a)=a-a^2=a(1-a)

så slipper du räkna så mycket med rotuttryck.