Finn maximala intäkten

Det här är vad jag har kommit fram till.

2:a raden:

2000 e^(....) ( 1-5/100*p)

Jag förstår inte riktigt ?

Testade igen

Snyggt, men du har inte visat att detta pris ger en maximipunkt.

Ok, då kan jag väl använda den andra derivatan ?

Ja, antingen det eller så visar du att ett annat värde på p ger ett lägre värde pä I(p).

Vill du alltså jag stoppar in ett vörde på som kägren än 20 ?

Tex 10 ?

Ja, eller 0 för att göra det enkelt.

Förstår du varför det funkar att göra så i det här fallet?

Nej, jag ska vilja ha lite förklaring.

Inser nu att jag förenklade det hela lite för mycket. Om du vill undvika att ta fram andraderivatan (vilket ibland kan vara krångligt) så bör du kontrollera funktionsvärdet både till vänster och till höger om förstaderivatans nollställe.

• Om båda dessa funktionsvärde är mindre än I(20) så är det en maximipunkt.
• Om båda är större än I(20) så är det en minimipunkt. 
• Om det ena är större och det andra mindre än I(20) så är det en terrasspunkt.

Rita gärna skisser på godtyckliga grafer som endast har en stationär punkt så ser du nog hur resonemanget hänger ihop.

Det finns endast 4 sådana principiella utseenden.

========

Ett annat sätt att avgöra om du hittat en min-, max- eller terrasspunkt är att göra en teckentabell.

Är anledningen till att det skulle vara krångligt med andra derivatan hör för att

Jag behöver använda både produktregeln och kedjeegenskapen igen ?

Arup skrev:

Är anledningen till att det skulle vara krångligt med andra derivatan hör för att

Jag behöver använda både produktregeln och kedjeegenskapen igen ?

Det blir inte speciellt krångligt

I'(p)=e^(...)100(20-p)

Faktorerna e^(...)100 är alltid positiva för alla p, så de kan vi bortse från. Tecknet bestäms endast av fakorn 20-p

Om p<20 är faktorn +

Om p>20 är faktorn -

Alltså stiger I(p) till vänster om p=20 och avtar till höger om p=20. Därmed är p=20 en lokal maximipunkt.