Finn tangenten till kurvan genom punkten (kvadratroten ur 3 ,3)

4x ² y² = 9x² + 9y²
beskriver en så kallad kruciform-kurva.
(a) Finn tangenten till kurvan genom punkten ($\sqrt{3}$,3)

Hej! Jag försökte lösa denna, de har gjort på ett annat sätt i facit men jag trodde att detta sätt borde fungera också. Dock stämmer mitt svar då inte överens med facit. Jag tänkte att lutningen till tangenten till kurvan i den givna punkten måste ha samma lutning som kurvan i denna punkt. Så jag tog fram funktionen:

4x²y²=9x²+9y² $\iff$ 4x²  - 9 = 9x²/y² $\iff$ (4x² - 9) /9x² = 1/y² $\iff$y²(4x²-9)/9x² = 1 $\iff$y² = 9x²/(4x²-9)$\iff$

y = $\sqrt{9x^2/(4x^2-9)}$= f(x) = ((9x²/(4x²-9))^1/2

Och sedan deriverade jag den:

f`(x) = 1/2 * (18x(4x²-9) - 9x²*8x)/(4x²-9)² =

= 1/2* (72x³-162-72x³)/(4x²-9)² =

1/2* 162/(4x²-9)² =

81/(4x²-9)² 

Sedan satte jag in punkten $\sqrt{3}$ och fick fram derivatan:

f`($\sqrt{3}$) = 81/(4*($\sqrt{3}$)²-9)² =

81/(4*3-9)² = 

81/3²  = 81/9 = 9 

Jag får alltså lutningen till 9 medan facit får fram- 3$\sqrt{3}$

Är sättet jag gör på helt fel eller har jag deriverat fel?

Tack på förhand!

Mvh