4 svar
50 visningar
Klarafardiga är nöjd med hjälpen!
Klarafardiga 267
Postad: 23 maj 2019

Finna derivatan i diffekvation

Hejsan, 

Jag sitter fast på en uppgift till eksamen,

Jag får inte ihop i uppgift 2 hur dom kan få funksjonen S'=0.0002S(1000-S) till att orginalfunktionen ska blig(S)=S(1000-S), hur ska jag tänka här? 

 

Tack för svar, Klara :)

emilg 151
Postad: 23 maj 2019

Tror de definierar g(s) bara för att ta reda på för vilket S som maximerar funktionen. Då spelar inte konstanten någon roll. 

De påstår aldrig att g(s) är "originalfunktionen", de hittar bara på en funktion som är lite enklare att handskas med än S'. Enda skillnaden mellan g(S) och S' är att vi har tagit bort konstanten. Man hade lika gärna kunnat konstatera att S'=0 när S=0 och när S=1000 och att derivatans största värde, d v s när antalet sjuka ökar som mest, är mitt emellan 0 och 1000.

Klarafardiga 267
Postad: 23 maj 2019

Hjärtligt tacksam för svaren! Guld värda! :) 

Albiki 4226
Postad: 24 maj 2019 Redigerad: 24 maj 2019

Hej!

Med funktionen

    g(x)=0.0002x·(1000-x) ,  0x1000g(x) = 0.0002x\cdot(1000-x)\ , \quad 0\leq x \leq 1000

kan differentialekvationen skrivas

    S'(t)=g(S(t)).S'(t) = g(S(t)).

Derivatan S'(t)S'(t) är störst när funktionen gg antar sitt största värde.

En kvadratkomplettering av uttrycket ax(2b-x)ax(2b-x) ger

    2abx-ax2=a·{b2-(b-x)2}2abx-ax^2=a\cdot\{b^2-(b-x)^2\}

där a=0.0002a=0.0002 och b=500.b=500. Kvadratkompletteringen visar att uttryckets största värde är b2a=250000·0.0002=50b^2a=250000\cdot 0.0002 = 50 och antas när x=b=500.x=b=500.

Derivatans största värde är S'(t)=50S'(t) = 50 och antas vid en tidpunkt tt när S(t)=500S(t) = 500

Svara Avbryt
Close