Finna tangerande linje
Förstår inte hur jag ska göra, har förstått att f(a)=g(a)
och att punkten blir (a,a^2) men hur ska jag lösa den för ett allmänt sätt
Hur ska jag få fram k- och m-värdet?
Utmärkt början! k-värdet är lutningen i punkten. Vad är lutningen av kurvan då x = a? :)
Ska jag lösa ut k genom att sätta in a^2=ka+m
Då blir det ju k=(a^2-m)/a eller?
Läser man inte om tangenter i matte 3 och derivata för att hitta lutningen?
För det som kom upp när jag sökte på uppgiften var derivatan så förstår inget nu
Du kan tänka såhär om vi bara ska bestämma ekvationen för tangenten då x=1:
1. En linje som har formen y = kx+m har lutning k och skär y-axeln i m. På bilden ser vi att tangenten skär y-axeln i -1, dvs vi vet att tangenten är
y = kx - 1
2. För att bestämma k kan vi använda formeln
k = (y2 -y1) / (x2 - x1)
där (x1,y1) och (x2,y2) är två punkter på linjen. På bilden ser vi att tangenten går genom t ex (1,1) och (0,-1) så vi kan räkna ut att
k = (-1 - 1) / (0 - 1) = -2 / -1 = 2
3. Sätt in k så får vi ekvationen för tangenten:
y = 2x -1
Vet inte riktigt hur man räknar ut generellt men såhär kan man gör för x=1 iallafall.
Mvh
EnApelsin
Du har rätt i att man lär sig lösa sådana här problem med derivata i Ma3. Men för andragradskurvor kan man använda en annan metod. Tänk så här:
Du har kurvan y = x2. För x=1 blir y=1, så att x = 1 motsvarar punkten (1, 1) på kurvan.
Om man har en rät linje som går genom punkten (1, 1) så kommer den antingen att vara en tangent, som bara nuddar kurvan i den punkten, eller så kommer den att skära kurvan i (1,1) och en annan punkt. Om detta är oklart så rita några figurer!
Du kan hitta skärningspunkterna genom att sätta
x2 = kx + m
Du får en andragradsekvation. Om den har två lösningar har du två skärningspunkter, och då är det inte en tangent. Hitta värden som ger den bara en lösning!
Om inte detta räcker får du fråga igen!
