5 svar
49 visningar
tibu 7
Postad: 21 jul 09:10

Finns det något samband mellan rest och kongruens?

Hej, Finns det något samband mellan rest och kongruens? 

Javisst! Två tal a och b är kongruenta (modulo n) om de ger samma rest r, vid division med ett tal n. :)

tibu 7
Postad: 21 jul 09:24

Okej tack!

Men om jag har talet 2^196 dividerat med 7 så får jag ut att resten är 2. Dock finns det ju fler tal som är kongruenta med 2^196  (mod 7), t ex 9 och -5. Hur vet jag att dessa tal inte är resten? 

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 21 jul 09:34 Redigerad: 21 jul 09:36

Alla de talen är kongruenta modulo 7. Vanligen svarar men med det minsta icke-negativa talet. Talet 9 ger ju resten 2 när man delar det med 7. (Men ibland finns det anledning att använda resten -1 i stället för t ex 6, t ex om man skall räkna med potenser - potenser av -1 (och 1) är ju väldigt enkla att räkna med.)

Smutstvätt 16915 – Moderator
Postad: 21 jul 09:50 Redigerad: 21 jul 09:51
tibu skrev:

Okej tack!

Men om jag har talet 2^196 dividerat med 7 så får jag ut att resten är 2. Dock finns det ju fler tal som är kongruenta med 2^196  (mod 7), t ex 9 och -5. Hur vet jag att dessa tal inte är resten? 

Resten måste alltid vara mindre än det tal vi delar med (dvs. Resten vid 2^196 (mod 7) måste vara mindre än sju). Däremot finns det oändligt många tal som ger resten två vid division med sju. Nio är ett exempel, sexton är ett annat. :)

Om vi ska vara petiga är det till och med absolutbeloppet av resten som ska vara mindre än talet vi delar med. 

matsC 265
Postad: 21 jul 10:06 Redigerad: 21 jul 10:07

Å sen kan vi vara riktigt extremt petiga å komma att tänka på att man kan dividera även med negativa tal ...

Alltså abs(resten) < abs(nämnaren)

 

PS

Fast då har vi ju lämnat ursprunget kring modulo

Svara Avbryt
Close