Finns det något sätt att tänka vid jämföring

Hej! Jag behöver hjälp med denna frågan

Här är lösningen

varför vid jämföringen så har man just -8A och säger att den är = 4

varför tar man inte 3A=4

Spelar det någon roll, kan man ta det? Jag testade fast jag fick inte ut samma svar

detta har jag sett användas i partikulära lösningar, hur kan man tänka när man jämför

finns det någon regel ?

Man söker A och B, så att likheten gäller för alla reella x.

Du har ett polynom i VL och ett polynom i HL. Om två polynom ska vara lika för alla x, så måste koefficienterna vid de olika potenserna av x vara lika.

Vad är koefficienten vid $x^1$ i vänsterledet? Det är $-8A$

Vad är koefficienten vid $x^1$ i högerledet? Det är $4$

Därmed måste $-8A = 4$

Vad är koefficienten vid $x^0$ i vänsterledet? Det är $3A-8B$

Vad är koefficienten vid $x^0$ i högerledet? Det är $2$

Därmed måste $3A-8B=2$

Anmärkning (annan lösningsmetod)

När du har en sådan likhet av polynom med två obekanta (A och B) som du vill bestämma, så kan du sätta in ett godtyckligt x-värde för att skapa en ny ekvation som endast innehåller A och B. Sedan kan du sätta in ett annat godtyckligt x-värde för att skapa en ytterligare ekvation med bara A och B.

Givet ekvationen $3A-8Ax - 8B = 4x + 2$ , så kan du:

sätta in $x = 0$ , vilket ger $3A - 8B = 2$ ; och sedan
sätta in $x = 1$ , vilket ger $-5A - 8B = 6$ .

Då har du alltså ett nytt ekvationssystem med bara A och B:

$3A - 8B = 2$

$-5A - 8B = 6$

Svara