45 svar
181 visningar
Päivi är nöjd med hjälpen!
Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Fjärde grads ekvation

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017

Hmm... vad händer på andra raden? x2x2-8+7=x4-8x2+7x2 det är inte din ursprungliga ekvation.

Det du kan göra är att göra en variabelsubstitution vi säger att x2=t hur ser ekvationen ut då? om vi ersätter x2 med t

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

x2 x^{2} är inte en gemensam faktor till alla termer i vänsterledet, så du kan inte bryta ut x2 x^{2} .

Använd tipset från jonis10 om att ersätta  x2 x^{2} med t i ursprungsekvationen, dvs  t=x2 t = x^{2}

Då får du en vanlig andragradsekvation som du kan lösa lätt.

När du har gjort det så har du fått fram två rötter t1 t_{1} och t2 t_{2} .

Sedan löser du de båda ekvationerna t1=x2 t_{1} = x^{2} och t2=x2 t_{2} = x^{2} för att få fram alla fyra x-lösningar.

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Det här var en besvärlig sak. 

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Läs tipsen du har fått en gång till.

Om du inte förstår så fråga gärna.

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

Nu förstår jag inte. Hur ska jag sätta t?

Smaragdalena Online 7353 – Moderator
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

Du har ekvationen x4-8x2+7=0 x^4 - 8x^2 + 7 = 0 . Om du byter ut x2 x^2 mot t t får du ekvationen t2-8x+7=0 t^2 - 8x + 7 = 0 . Den ekvationen kan du lösa. Sedan fortsätter du som Yngve förklarade.

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017

Om jag ger ett exempel x4+x2+5=0 och jag säger att x2=t

x4+x2+5=0x2·x2+x2+5=0t·t+t+5=0t2+t+5=0

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

x2(x2-8+7)-------t(t2-8t+7)=0 menar du så här?

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017
smaragdalena skrev :

Du har ekvationen x4-8x2+7=0 x^4 - 8x^2 + 7 = 0 . Om du byter ut x2 x^2 mot t t får du ekvationen t2-8x+7=0 t^2 - 8x + 7 = 0 . Den ekvationen kan du lösa. Sedan fortsätter du som Yngve förklarade.

Antar att du mena t2-8t+7=0

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Ja,så menar jag. 

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

x2(x2-8+7)-------t(t2-8t+7)=0 menar du så här?

Fortfarande x2x2-8+7=x4-8x2+7x2 det är inte samma sak som din ursprungsekvation ser du det?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Nu förstår jag inte, hur jag ska göra. 

Stokastisk Online 2783
Postad: 13 sep 2017

Du har alltså att din ursprungliga ekvation är

x4-8x2+7=0 x^4 - 8x^2 + 7 = 0

Sätter man nu t=x2 t = x^2 så får man att

t2-8t+7=0 t^2 - 8t + 7 = 0

Detta är en andragradsekvation som du kan lösa.

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

Jag ursäktar om det blev lite otydlig men du skriver om fel sak flera gånger. Men som både Yngve och jag sa:

Du har ekvationen x4-8x2+7=0 vi ersätter x2=t vi får då en andragradsfunktion

t2-8t+7=0 då kan du lösa vilka nollställen den ekvationen har. När du vet det sätter du

t1=x2     t2=x2

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Ekvationen är löst

Stokastisk Online 2783
Postad: 13 sep 2017

Vad fick du för lösningar?

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

Ekvationen är löst

Vad fick du för lösningar?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

t1= 7t2=7t3=1t4=1

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

Du har löst en andragradsekvation i t och den har två lösningar, nämligen t1=7 och att t2=1.

Nu ska du hitta de värden på x som dessa lösningar motsvarar.

Kom ihåg att x2=t.

Om då t = 1 så blir x = ...?

Om då t = 7 så blir x = ...?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Noll

jonis10 Online 340
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

Nja nästan du vet att t1=7     t2=1 men vi sa att x2=t om vi ersätter t1 och t2. Sedan löser du ut x så hittar vi dom sökta nollställen.

Päivi skrev :

Noll

Vad är det som är noll?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017
jonis10 skrev :

Nja nästan du vet att t1=7     t2=1 men vi sa att x2=t om vi ersätter t1 och t2. Sedan löser du ut x så hittar vi dom sökta nollställen.

Nu förstår jag inte. 

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Päivi skrev :
jonis10 skrev :

Nja nästan du vet att t1=7     t2=1 men vi sa att x2=t om vi ersätter t1 och t2. Sedan löser du ut x så hittar vi dom sökta nollställen.

Nu förstår jag inte. 

Förstår du att din andragradsekvation t2-8t+7=0 har endast två lösningar, nämligen t1=7 och t2=1?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Ska jac ersätta de som nu heter t = 7 i andragrads ekvationen? 

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

Ska jac ersätta de som nu heter t = 7 i andragrads ekvationen? 

Jag förstår inte vad du menar.

Du vet att t=x2, eller hur?

  1. Om t nu är lika med 7, vad är då x?
  2. Och om t är lika med 1, vad är då x?
Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Det ska vara roten ur av det som jag fick fram. 

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017

x = roten ur 7

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

Det ska vara roten ur av det som jag fick fram. 

Ja. Kan du skriva de två ekvationerna du ska lösa?

Och lösa dem? Vilka värden på x får du då?

Din andragradsekvation har två lösningar, t = 7 och t = 1. Detta motsvarar att x2=7 x^2 = 7 respektive x2=1 x^2 = 1 . Var och en av dessa andragradsekvationer har två lösningar. Sammanlagt blir det 4 olika lösningar till fjärdegradsekvationen.

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Jag var tvungen titta, vad min sambo har förklarat till mig. Leta svar på saken, 

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Roten ur 7= 2,6

roten ur 1.= 1

t.= 7

t= -1

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

Roten ur 7= 2,6

roten ur 1.= 1

t.= 7

t= -1

Andragradsekvationen x^2 = 7 har två lösningar. Vilka?

Andragradsekvationen x^2 = 1 har två lösningar. Vilka?

Tillsammans blir det fyra lösningar. Vilka?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

Jag skulle vilja slänga min telefon. Den är jobbig.

Skriv på datorn då.

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

+t1= 7 =2.6t2=1 =1t3=7t4=1

Yngve 4734 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Päivi skrev :

+t1= 7 =2.6t2=1 =1t3=7t4=1

Nej det stämmer inte.

Vi tar en ekvation i taget.

Vilka lösningar har ekvationen x^2 = 7?

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

49

Päivi Online 3438
Postad: 13 sep 2017

x^2= 7

x= +- roten ut7

Päivi skrev :

x^2= 7

x= +- roten ut7

Ja!

Du har alltså två x-lösningar: x1=7 och x2=-7.

Det finns ytterligare två x-lösningar, nämligen de man får om man löser ekvationen x2=1. Vilka är det?

Päivi Online 3438
Postad: 14 sep 2017

Jag somnade bort helt plötsligt. 

Svarets -roten ur 1

Päivi skrev :

Jag somnade bort helt plötsligt. 

Svarets -roten ur 1

Ja. Plusminus roten ur 1, dvs 1 och -1.

Nu har du fyra x-lösningar:

  • rotenur(7)
  • - rotenur(7)
  • 1
  • -1

Då är det bara att kontrollera att alla dessa uppfyller ursprungsekvationen och sen är du klar.

Päivi Online 3438
Postad: 14 sep 2017

Yngve!

När jag är riktigt sömnig, då vet jag inte vad jag än gör. Jag räknar fel. Det har hänt flera gånger för mig att jag sover bredvid matte bok. 

Svara Avbryt
Close