1 svar
25 visningar
Jonas Mårtensson är nöjd med hjälpen!
Jonas Mårtensson 8
Postad: 1 sep 2020

Fjärdegrads polynom

Behöver hjälp med följande uppgift.Ekvationen z42z3+z2+2z2=0 har en rot z=1+i.  Bestäm ekvationens övriga rötter.

Jag förstår att ekvationen har fyra rötter. Eftersom att alla koefficienter är reella och z1 = 1 + i, är z2 = 1 - i. 

Längre än så kommer jag inte. Jag förstår att man ska utnyttja faktorsatsen och dela polynomet med faktorerna z1 * z2, däremot förstår jag inte hur man faktoriserar just dessa typer av polynom. D.v.s. polynom med komplexa tal som variabler.  Facit visar faktoriseringen på följande sätt.(z  (1 + i))(z  (1  i)) =  z2  z (1 + i + 1  i) + + (1 + i) (1  i) = z2  2z + 2

Hur kommer det sig att faktoriseringen ser ut sådär? Hur kommer man fram till det?

Ett fjärdegradspolynom P(x)=az4+bz3+cz2+dz+e kan även skrivas som k(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) där zn är nollställena till ekvationen P(x)=0.

Börja med att multiplicera ihop (z-z1)(z-z2) så får du ett icke-komplext polynom som du kan dela ditt polynom med, precis som man har visat i facit.

Svara Avbryt
Close