Fler sätt att lösa ekvationen på?

ShirinSqualus! skrev:

Min fråga är egentligen hur jag ska veta om stolarna eller deltagarna är 27 eller 24 stycken.

Du har själv bestämt vad x och y betyder. 

"2/3 av deltagarna satt..." och du har satt upp ekvationen  x*(2/3) = y*(3/4)

"...satt på 3/4 av stolarna." och du har satt upp ekvationen  x*(2/3) = y*(3/4)

Edit: Rensat i citatet, kvar är bara frågan jag svarar på.

ShirinSqualus! skrev:

[...] så får jag fram att endast 24 av talen 20-30 kan divideras med 8 utan att få decimaler i svaret [...]

Finns det andra bra/bättre metoder som verkligen skulle höja mitt självförtroende i att lösa uppgifter där det krävs att jag gör något liknande?

Det där är jättebra resonerat. Jag ser ingen bättre lösning.

 . [Passade ej Åk9]

Jag ser inte heller någon bättre lösning. Det är bra resonerat!

Du skulle kunna göra så här, givet högstadiematte, vilket i praktiken är vad du redan gjort i huvudet:

Vi har att: $\frac{x}{y}=\frac{9}{8}$

Eftersom både x och y skall vara heltal, kan vi skriva om dem så här:

$$\begin{gathered} x=9k \\ y=8k \end{gathered}$$

Vårt k är alltså ett positivt heltal 1, 2, 3 ... och vilket tal vi än väljer så stämmer det att förhållandet är 9/8.

Hur vet vi då vilket k vi skall välja?

Jo, det är ju mellan 20-30 deltagare, så vi kan ställa upp det här villkoret:

$20\le 9k\le 30$

Det kan vi förkorta genom att dividera med 9:

$$\begin{gathered} 20\le 9k\le 30 \\ \frac{20}{9}\le \frac{9k}{9}\le \frac{30}{9} \\ 2,22\le k\le 3,33 \end{gathered}$$

Då har vi att k måste vara ett heltal i intervallet 2,22 till 3,33.

Det finns bara ett sådant heltal: $\boxed{k=3}$

Med k=3 får vi: 

$$\begin{gathered} k=3 \\ x=9k=27 \\ y=8k=24 \end{gathered}$$

Jag tror inte det här är ett dugg lättare utan skulle ha resonerat precis som du gjorde, men det är ett alternativ.

sictransit skrev:

Jag ser inte heller någon bättre lösning. Det är bra resonerat!

Du skulle kunna göra så här, givet högstadiematte, vilket i praktiken är vad du redan gjort i huvudet:

Vi har att: $\frac{x}{y}=\frac{9}{8}$

Eftersom både x och y skall vara heltal, kan vi skriva om dem så här:

$$\begin{gathered} x=9k \\ y=8k \end{gathered}$$

Vårt k är alltså ett positivt heltal 1, 2, 3 ... och vilket tal vi än väljer så stämmer det att förhållandet är 9/8.

Hur vet vi då vilket k vi skall välja?

Jo, det är ju mellan 20-30 deltagare, så vi kan ställa upp det här villkoret:

$20\le 9k\le 30$

Det kan vi förkorta genom att dividera med 9:

$$\begin{gathered} 20\le 9k\le 30 \\ \frac{20}{9}\le \frac{9k}{9}\le \frac{30}{9} \\ 2,22\le k\le 3,33 \end{gathered}$$

Då har vi att k måste vara ett heltal i intervallet 2,22 till 3,33.

Det finns bara ett sådant heltal: $\boxed{k=3}$

Med k=3 får vi: 

$$\begin{gathered} k=3 \\ x=9k=27 \\ y=8k=24 \end{gathered}$$

Jag tror inte det här är ett dugg lättare utan skulle ha resonerat precis som du gjorde, men det är ett alternativ.

Tack! 20 ≤ 9k ≤ 30 är precis vad jag ville se.

ShirinSqualus! skrev:

sictransit skrev:

Jag ser inte heller någon bättre lösning. Det är bra resonerat!

Du skulle kunna göra så här, givet högstadiematte, vilket i praktiken är vad du redan gjort i huvudet:

Vi har att: $\frac{x}{y}=\frac{9}{8}$

Eftersom både x och y skall vara heltal, kan vi skriva om dem så här:

$$\begin{gathered} x=9k \\ y=8k \end{gathered}$$

Vårt k är alltså ett positivt heltal 1, 2, 3 ... och vilket tal vi än väljer så stämmer det att förhållandet är 9/8.

Hur vet vi då vilket k vi skall välja?

Jo, det är ju mellan 20-30 deltagare, så vi kan ställa upp det här villkoret:

$20\le 9k\le 30$

Det kan vi förkorta genom att dividera med 9:

$$\begin{gathered} 20\le 9k\le 30 \\ \frac{20}{9}\le \frac{9k}{9}\le \frac{30}{9} \\ 2,22\le k\le 3,33 \end{gathered}$$

Då har vi att k måste vara ett heltal i intervallet 2,22 till 3,33.

Det finns bara ett sådant heltal: $\boxed{k=3}$

Med k=3 får vi: 

$$\begin{gathered} k=3 \\ x=9k=27 \\ y=8k=24 \end{gathered}$$

Jag tror inte det här är ett dugg lättare utan skulle ha resonerat precis som du gjorde, men det är ett alternativ.

Tack! 20 ≤ 9k ≤ 30 är precis vad jag ville se.

Ordet "mellan" ger sträng olikhet. Men det är en småsak, som säkert någon lärare kan hänga upp sig på.

Trinity2 skrev:

ShirinSqualus! skrev:

Visa föregående citat

sictransit skrev:

Jag ser inte heller någon bättre lösning. Det är bra resonerat!

Du skulle kunna göra så här, givet högstadiematte, vilket i praktiken är vad du redan gjort i huvudet:

Vi har att: $\frac{x}{y}=\frac{9}{8}$

Eftersom både x och y skall vara heltal, kan vi skriva om dem så här:

$$\begin{gathered} x=9k \\ y=8k \end{gathered}$$

Vårt k är alltså ett positivt heltal 1, 2, 3 ... och vilket tal vi än väljer så stämmer det att förhållandet är 9/8.

Hur vet vi då vilket k vi skall välja?

Jo, det är ju mellan 20-30 deltagare, så vi kan ställa upp det här villkoret:

$20\le 9k\le 30$

Det kan vi förkorta genom att dividera med 9:

$$\begin{gathered} 20\le 9k\le 30 \\ \frac{20}{9}\le \frac{9k}{9}\le \frac{30}{9} \\ 2,22\le k\le 3,33 \end{gathered}$$

Då har vi att k måste vara ett heltal i intervallet 2,22 till 3,33.

Det finns bara ett sådant heltal: $\boxed{k=3}$

Med k=3 får vi: 

$$\begin{gathered} k=3 \\ x=9k=27 \\ y=8k=24 \end{gathered}$$

Jag tror inte det här är ett dugg lättare utan skulle ha resonerat precis som du gjorde, men det är ett alternativ.

Tack! 20 ≤ 9k ≤ 30 är precis vad jag ville se.

Ordet "mellan" ger sträng olikhet. Men det är en småsak, som säkert någon lärare kan hänga upp sig på.

Vad menas?

ShirinSqualus! skrev:

Trinity2 skrev:

Visa föregående citat

ShirinSqualus! skrev:

sictransit skrev:

Jag ser inte heller någon bättre lösning. Det är bra resonerat!

Du skulle kunna göra så här, givet högstadiematte, vilket i praktiken är vad du redan gjort i huvudet:

Vi har att: $\frac{x}{y}=\frac{9}{8}$

Eftersom både x och y skall vara heltal, kan vi skriva om dem så här:

$$\begin{gathered} x=9k \\ y=8k \end{gathered}$$

Vårt k är alltså ett positivt heltal 1, 2, 3 ... och vilket tal vi än väljer så stämmer det att förhållandet är 9/8.

Hur vet vi då vilket k vi skall välja?

Jo, det är ju mellan 20-30 deltagare, så vi kan ställa upp det här villkoret:

$20\le 9k\le 30$

Det kan vi förkorta genom att dividera med 9:

$$\begin{gathered} 20\le 9k\le 30 \\ \frac{20}{9}\le \frac{9k}{9}\le \frac{30}{9} \\ 2,22\le k\le 3,33 \end{gathered}$$

Då har vi att k måste vara ett heltal i intervallet 2,22 till 3,33.

Det finns bara ett sådant heltal: $\boxed{k=3}$

Med k=3 får vi: 

$$\begin{gathered} k=3 \\ x=9k=27 \\ y=8k=24 \end{gathered}$$

Jag tror inte det här är ett dugg lättare utan skulle ha resonerat precis som du gjorde, men det är ett alternativ.

Tack! 20 ≤ 9k ≤ 30 är precis vad jag ville se.

Ordet "mellan" ger sträng olikhet. Men det är en småsak, som säkert någon lärare kan hänga upp sig på.

Vad menas?

En strikt (eller sträng) olikhet skulle vara att 20 < 9k < 30, alltså att 20 och 30 inte är med.

Trinity2 har säkert rätt i det strängt matematiskt, även om jag tror det är svårt att hävda rent generellt. 

Om jag exempelvis säger att jag får in mellan 2 och 4 passagerare i min bil, så menar jag förstås inte att jag får in exakt 3 (och inget annat antal).

Frågan är formulerad "mellan 20-30 deltagare" så vi skulle kunna vara riktigt petiga med vad mellan betyder. Är minsta tillåtna svar 20 eller 21?

Men å andra sidan heter det "mellan A och B", absolut inte "mellan A-B", så redan där verkar frågan slarvigt formulerad.

"Drag en linje från A till B" är inte samma sak som "Drag en linje mellan A och B"

"Jag sitter mellan två träd - Jag sitter inte _i_ något av träden"

etc.

Språklig 'poesi' går sällan bra ihop med matematisk exakthet.

Men, med tanke på de problemformuleringar vi har sett på PA från dagens läroböcker och lärare så skall de nog inte vara för petiga, Många kan inte ens formulera ett problem korrekt. Ett visst mått av frihet får man ge eleverna. Ofta blir uppgiften inte enklare för att man exkluderar/inkluderar ytterpunkterna.