6 svar
143 visningar
sexlaxarienslaksax är nöjd med hjälpen!
sexlaxarienslaksax 154
Postad: 1 aug 2018 Redigerad: 1 aug 2018

Flerdim | Är avbildningen linjär?

Hej!

Jag försöker ta reda på om någon av avbildningarna nedan är linjär men känner att linjära algebran är lite ringrostig hos mig

a) (u,v)=(x-y2,-(x-y)2) (u,v)=(\frac{x-y}{2}, -\frac{(x-y)}{2})

b) (u,v)=(-x,-y) (u,v)=(-x,-y)

c) (u,v)=(12(x-y3),12(y+x3) (u,v)=(\frac{1}{2}(x-y\sqrt{3}), \frac{1}{2}(y+x\sqrt{3})

d) (u,v)=(xx2+y2,yx2+y2) (u,v)=(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}})

 

Jag vet att en avbildning är linjär om F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)F(x_1 + x_2)= F(x_1)+F(x_2) och F(λx)=λF(x) F(\lambda x) = \lambda F(x) men jag vet inte hur jag ska undersöka om avbildningarna är linjära när vi har två inparametrar och två utparametrar. (x,y)(u,v) (x,y) \rightarrow (u,v) .

 

Hur gör jag?

Dr. G 3208
Postad: 2 aug 2018

Angående "två inparametrar": (x,y) är en vektor med komponenter givna i något koordinatsystem. 

Vad blir bilden av

(x1,y1) +(x2,y2)?

a*(x1,y1)?

sexlaxarienslaksax 154
Postad: 2 aug 2018

(x1,y1) +(x2,y2) = (x1+x2,y1+y2)

a*(x1,y1) = (a*x1,a*y1)

Dr. G 3208
Postad: 2 aug 2018
sexlaxarienslaksax skrev:

(x1,y1) +(x2,y2) = (x1+x2,y1+y2)

a*(x1,y1) = (a*x1,a*y1)

Det där gäller rent rent definitionsmässigt för vektorkomponenter.

Undersök avbildningarna a-d. Gäller det allmänt att

F(x1 + x2, y1 + y2) = F(x1, y1) + F(x2, y2)

och

F(a*x1, a*y1) = a*F(x1, y1) 

?

I så fall är avbildningen linjär.

[För att utesluta linjäritet kan man ta genvägen att undersöka om

F(0, 0) ≠ (0, 0)

Alla linjära avbildningar avbildar en nollvektor på en (annan) nollvektor.]

sexlaxarienslaksax 154
Postad: 3 aug 2018
Dr. G skrev:
sexlaxarienslaksax skrev:

(x1,y1) +(x2,y2) = (x1+x2,y1+y2)

a*(x1,y1) = (a*x1,a*y1)

Det där gäller rent rent definitionsmässigt för vektorkomponenter.

Undersök avbildningarna a-d. Gäller det allmänt att

F(x1 + x2, y1 + y2) = F(x1, y1) + F(x2, y2)

och

F(a*x1, a*y1) = a*F(x1, y1) 

?

I så fall är avbildningen linjär.

[För att utesluta linjäritet kan man ta genvägen att undersöka om

F(0, 0) ≠ (0, 0)

Alla linjära avbildningar avbildar en nollvektor på en (annan) nollvektor.]

Är (x,y) vektorn som avbildas på vektorn F(x,y) = (u,v) ovan?

Är F vektoravbilden likt funktionsuttrycket med ett litet "f" [f(x,y)]. Har man mao en vektor som "inparameter" då vi har stort F?

Dr. G 3208
Postad: 3 aug 2018
sexlaxarienslaksax skrev:

Är (x,y) vektorn som avbildas på vektorn F(x,y) = (u,v) ovan?

Ja.

Är F vektoravbilden likt funktionsuttrycket med ett litet "f" [f(x,y)]. Har man mao en vektor som "inparameter" då vi har stort F?

 Nja. Jag skrev med stort F bara för att du gjorde det i ditt första inlägg.

sexlaxarienslaksax 154
Postad: 9 aug 2018

Tack Dr. G! Du är bra på att förklara så man förstår.

Svara Avbryt
Close