Flerdimensionell analys

Du kan använda gradienten till f.

gradf(a, b, c) är en normal till nivåytan f(x, y, z) = f(a, b, c) i punkten (a, b, c).

Hur väljer man punkt? 

Vilken nivåyta valde du i (a)? Om du valt nivåytan f(x, y, z) = k (konstant), så skall du hitta någon punkt (a, b, c) sådan att f(a, b, c) = k. Du kan tex börja med att välja och a och b och sedan lösa f(a, b, c) = k för den sista variabeln c.

Jag valde k = -4 så det blir

Om du ritar så kan du säkert hitta någon punkt på ellipsoiden.

Annars kan du ju testa vad som händer om du väljer b = 1/$\sqrt{2}$. Vilka värden på a och c får du då?

Hur gick det med denna? Fick du fram ett svar?

PATENTERAMERA skrev:

Om du ritar så kan du säkert hitta någon punkt på ellipsoiden.

Annars kan du ju testa vad som händer om du väljer b = 1/$\sqrt{2}$. Vilka värden på a och c får du då?

Hur vet man vilka värde på a och c det blir?

Tillägg: 16 aug 2022 17:16

I vilken funktion ska jag sätta in b? 

Vi hade valt nivåytan

(x+2)² + (z-1)² + 2y² = 1.

Vi vill hitta någon punkt (x, y, z) = (a, b , c) som uppfyller ekvationen ovan och således ligger på nivåytan.

Vi kan tex välja y = b = 1/$\sqrt{2}$. Om vi sätter in detta i ekvationen så får vi

(a+2)² + (c-1)² + 1 = 1

(a+2)² + (c-1)² = 0, vilket bara kan vara uppfyllt om a = -2 och c = 1.

Så vi har att punkten (-2, $1/\sqrt{2}$, 1) ligger på nivåytan.

Sedan behöver du bestämma en normal till nivåytan i denna punkt. Du kan troligen se direkt vad normalen skall bli om du ritat ut nivåytan ordentligt. Annars kan du använda gradienten som jag tipsade om tidigare.

Nu fattar jag, tack så mycket för hjälpen!