9 svar
56 visningar
PhilipL är nöjd med hjälpen!
PhilipL 107
Postad: 30 jul 2020

Flervar. Centroid, sfär

Jag ska hitta centroiden i första oktanten av en bollen x2+y2+z2a2.

 

Gränserna borde bli: x0, y0, z0 samt att radien är a i x-, y- och z-led. 

Det ger: 0xa, 0ya, 0za

Beräkning av "M": Mx=o=Mz=0=My=0=y dxdzdy=y22a0=12a2dxdz=12a2za0=12a3dx=a42

och beräkning av m: m=0a0a0adxdzdy=a3

det ger centroiden: a2,a2,a2, men detta är fel... det ska vara 3a8,3a8,3a8

Är det gränserna jag gör fel på?

Tack på förhand!

PhilipL 107
Postad: 30 jul 2020 Redigerad: 30 jul 2020

Har funderat på att eftersom det är första oktanten så är det endast 1/8 av hela bollens volym.

V=4π*r33/8

men kan inte riktigt få med volymen för kan inte få bort pi i svaret

Laguna 11870
Postad: 30 jul 2020

Du räknar ut centroiden hos en kub. Du måste ha med ekvationen för sfären någonstans. 

PhilipL 107
Postad: 30 jul 2020
Laguna skrev:

Du räknar ut centroiden hos en kub. Du måste ha med ekvationen för sfären någonstans. 

aah okej, menar du såhär: (x2+y2+z2) dxdydz, med gränserna a till 0?

Jroth 1155
Postad: 30 jul 2020

Den här uppgiften blir väldigt mycket enklare i sfäriska koordinater. Har ni gått igenom det?

För tyngdpunktens läge i x-led vill du beräkna integralen x¯=1VtotVxdV\overline{x}=\frac{1}{V_{tot}}\int_V x\,\mathrm{d}V

Där VtotV_{tot} är 1/8 av bollens volym (som du visat ovan)

Analogt y- och z.

PhilipL 107
Postad: 30 jul 2020 Redigerad: 30 jul 2020
Jroth skrev:

Den här uppgiften blir väldigt mycket enklare i sfäriska koordinater. Har ni gått igenom det?

För tyngdpunktens läge i x-led vill du beräkna integralen x¯=1VtotVxdV\overline{x}=\frac{1}{V_{tot}}\int_V x\,\mathrm{d}V

Där VtotV_{tot} är 1/8 av bollens volym (som du visat ovan)

Analogt y- och z.

Vi har gått igenom sfäriska koordinater och jag tänkte den tanken men jag var osäker på hur jag skulle kombinera sfäriska koordinater med M och m.

Men blir Mx=x¯=1(18)*x R2sinϕdRdϕdθ?

Jag har haft svårt att förstå hur gränserna för phi och theta bestäms. Jag har kommit fram till att i vanliga fall är phi mellan 0 och pi samt att theta är mellan 0 och 2pi, men nu blir jag osäker på hur jag ska få gränserna att anpassas till första oktanten

Jroth 1155
Postad: 30 jul 2020 Redigerad: 30 jul 2020
PhilipL skrev:

Men blir Mx=x¯=1(18)*x R2sinϕdRdϕdθ?

Japp, ser bra ut, förutom att 1/8 av klotets volym är πa36\frac{\pi a^3}{6} som du räknade ut ovan.

I den första oktanten ska vinkeln i xy-planet gå från 00 till π2\frac{\pi}{2}

Vinkeln mot z-axeln ska gå från 00 till π2\frac{\pi}{2}

Radien ska gå från 00, till aa

Kanske har du hjälp av den här bilden:

Översätt också ditt x till motsvarande i sfäriska koordinater.

PhilipL 107
Postad: 30 jul 2020
Jroth skrev:
PhilipL skrev:

Men blir Mx=x¯=1(18)*x R2sinϕdRdϕdθ?

Japp, ser bra ut, förutom att 1/8 av klotets volym är πa36\frac{\pi a^3}{6} som du räknade ut ovan.

I den första oktanten ska vinkeln i xy-planet gå från 00 till π2\frac{\pi}{2}

Vinkeln mot z-axeln ska gå från 00 till π2\frac{\pi}{2}

Radien ska gå från 00, till aa

Översätt också ditt x till motsvarande i sfäriska koordinater.

aah okej, det är klart, tror jag ser vinklarna framför mig! 

Tack så mycket för hjälpen!

Laguna 11870
Postad: 30 jul 2020
PhilipL skrev:
Laguna skrev:

Du räknar ut centroiden hos en kub. Du måste ha med ekvationen för sfären någonstans. 

aah okej, menar du såhär: (x2+y2+z2) dxdydz, med gränserna a till 0?

Nej, det är gränserna som blir komplicerade. T.ex. x från 0 till a2-y2-z2\sqrt{a^2-y^2-z^2}. Som någon annan skrev blir det enklare med sfäriska koordinater.

PhilipL 107
Postad: 31 jul 2020
Laguna skrev:
PhilipL skrev:
Laguna skrev:

Du räknar ut centroiden hos en kub. Du måste ha med ekvationen för sfären någonstans. 

aah okej, menar du såhär: (x2+y2+z2) dxdydz, med gränserna a till 0?

Nej, det är gränserna som blir komplicerade. T.ex. x från 0 till a2-y2-z2\sqrt{a^2-y^2-z^2}. Som någon annan skrev blir det enklare med sfäriska koordinater.

Aah, testade de gränserna först men trodde jag var fel ute och kom då istället in på a till 0 men har gjort med sfäriska koordiater, blev mycket lättare :)

Svara Avbryt
Close