flervariabelanalys

Hur har du börjat? Vad innebär konservativitet? :)

Vektorfältet är konservativt om det finns en funktion p (phi) sådan att F=delta*phi. Funktionen phi kallas för potentialfunktion till F. 

Jag gjorde så med ekvationen given och fick dphi/dx= (x/1-x^-y^) (1) och dphi/dy=(1/1-x^2-y^2) (2)

Men sen vet jag inte hur man sätter in phi(x,y) i (1) respektive (2).

Om man låter

$h(x)=1-x^2-y^2$

Så står det

$\displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}=-{\frac{1}{2}}\frac{h^\prime(x)}{h(x)}$

Vilket kanske är lättare att känna igen som en standardintegral? Det har något med $\ln$ att göra.

Jag fick svaret (1/2(ln(1-x^2-y^2)+C men hur tar man reda på den största öppna mängden? Är det hela R^2?

Du borde få problem där det blir delat på 0. Var händer det?

Är det vid punkterna (1,0) eller (0,1)?

Ja, men det finns en oändlig mängd andra punkter. T.ex. punkten $(\frac{\sqrt3}{2},\,\frac12)$

Alla såna punkter ligger på en speciell sluten kurva runt origo.