9 svar
266 visningar
flippainte 139
Postad: 28 apr 2022 12:48

flervariabelanalys

Moffen 1873
Postad: 28 apr 2022 14:01

Hej!

Har du någon specifik fråga? Har du lyckats parametrisera γ\gamma i a)?

flippainte 139
Postad: 29 apr 2022 16:35

vet inte hur man parametriserar? jag tror att det är y=2-2t^2

eller y=sint och x=cost 

D4NIEL Online 2627
Postad: 30 apr 2022 10:53 Redigerad: 30 apr 2022 10:55

Det första vi gör är att rita en bild. Här är ellipsen med start- och slutpunkt.

Ur grafen är det lätt att inse hur en lämplig parametrisering kan se ut

x=cos(t)x=\cos(t)

y=2sin(t)y=\sqrt{2}\sin(t)

r(t)=(cos(t),2sin(t))\mathbf{r}(t)=(\cos(t),\, \sqrt{2}\sin(t))

Kan du nu ställa upp linjeintegralen från (1,0)(1,0) till (0,2)(0,\sqrt2)? Mellan vilka värden ska parametern tt löpa?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 16:29 Redigerad: 30 apr 2022 16:29

Är inte r(t)= (1-cost,- 2sint)? om man tar startpunkt som (1,0) enligt frågan?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 17:06

Eller gör man så bara när man vill veta parametern?

D4NIEL Online 2627
Postad: 30 apr 2022 17:11 Redigerad: 30 apr 2022 17:12

Om du testar att sätta in t=0t=0 i

r(t)=(cos(t),2sin(t))\mathbf{r}(t)=(\cos(t),\sqrt{2}\sin(t))

Vilken koordinat hamnar du på då?

Testa också att sätta in t=π2t=\frac{\pi}{2}, dvs utvärdera

r(π2)=(cos(π2),2sin(π2))\mathbf{r}(\frac{\pi}{2})=(\cos(\frac{\pi}{2}),\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{2}))

Vilken koordinat hamnar du på då?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 17:16

Då får man ju de givna koordinaterna men hur vet man att man ska sätta in 0 och pi/2? Antar att det är parametern som går från 0 till pi/2 i frågan men hur kommer man fram till det?

D4NIEL Online 2627
Postad: 30 apr 2022 18:04

De elliptiska koordinaterna fungerar ungefär som polära koordinater.

Parametern tt är helt enkelt bara vinkeln mot x-axeln. När tt går igenom olika vinklar flyttar sig lägesvektorn r\mathbf{r} runt ellipsen. Om vi t.ex. sätter in vinkeln π\pi förväntar vi oss att hamna i punkten (-1,0)(-1,0). Är du med?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 18:46 Redigerad: 30 apr 2022 19:01

.

Svara Avbryt
Close