flervariabelanalys

Hej!

Har du någon specifik fråga? Har du lyckats parametrisera $\gamma$ i a)?

vet inte hur man parametriserar? jag tror att det är y=$\sqrt{2-2t^2}$

eller y=sint och x=cost 

Det första vi gör är att rita en bild. Här är ellipsen med start- och slutpunkt.

Ur grafen är det lätt att inse hur en lämplig parametrisering kan se ut

$x=\cos(t)$

$y=\sqrt{2}\sin(t)$

$\mathbf{r}(t)=(\cos(t),\, \sqrt{2}\sin(t))$

Kan du nu ställa upp linjeintegralen från $(1,0)$ till $(0,\sqrt2)$? Mellan vilka värden ska parametern $t$ löpa?

Är inte r(t)= (1-cost,- $\sqrt{2}\sin t$)? om man tar startpunkt som (1,0) enligt frågan?

Eller gör man så bara när man vill veta parametern?

Om du testar att sätta in $t=0$ i

$\mathbf{r}(t)=(\cos(t),\sqrt{2}\sin(t))$

Vilken koordinat hamnar du på då?

Testa också att sätta in $t=\frac{\pi}{2}$, dvs utvärdera

$\mathbf{r}(\frac{\pi}{2})=(\cos(\frac{\pi}{2}),\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{2}))$

Vilken koordinat hamnar du på då?

Då får man ju de givna koordinaterna men hur vet man att man ska sätta in 0 och pi/2? Antar att det är parametern som går från 0 till pi/2 i frågan men hur kommer man fram till det?

De elliptiska koordinaterna fungerar ungefär som polära koordinater.

Parametern $t$ är helt enkelt bara vinkeln mot x-axeln. När $t$ går igenom olika vinklar flyttar sig lägesvektorn $\mathbf{r}$ runt ellipsen. Om vi t.ex. sätter in vinkeln $\pi$ förväntar vi oss att hamna i punkten $(-1,0)$. Är du med?

.