Flervariabelanalys

Analogt betyder i det här sammanhanget att vi byter ut $x$ mot $y$ så att

$\displaystyle y_{mc}=\iiint_Ky\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}$

På samma sätt beräknar man $z_{mc}$

Börja med att räkna ut $x_{mc}$

Jag förstår inte varför, skulle du kunna förklara det lite mer? 

Och hur kan det betyda olika i olika sammanhang?

För att bestämma tyngdpunkten som ges av tre koordinater $(x_{mc}, y_{mc},z_{mc})$ används tre formler:

$\displaystyle x_{mc}=\iiint_Kx\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}$

$\displaystyle y_{mc}=\iiint_Ky\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}$

$\displaystyle z_{mc}=\iiint_Kz\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}$

För att slippa skriva ut alla tre formlerna (som ser väldigt lika ut) säger man att övriga koordinater ges analogt.

Ser du att formlerna är väldigt lika varandra?

Ja! Jag känner igen dom formlerna och vet att de ska användas för att räkna ut tyngdpunkten för x,y,z axeln! 

Försök alltså göra en skiss av kroppen (så du vet vad det är du räknar på). Då blir det också enklare att hantera integrationsgränserna

Beräkna sedan volymen av kroppen

$\displaystyle\iiint_K\,dxdydz$

Och så integralen

$\displaystyle \iiint_Kx\,dxdydz$

Sedan delar du dem med varandra för att få $x_{mc}$