6 svar
82 visningar
pappegojjan 148
Postad: 21 maj 2022 11:45

Flervariabelanalys

Hej! Vad menas med att ymc och zmc är analogt? Och hur ska detta tillämpas i uppgiften?

D4NIEL 2615
Postad: 21 maj 2022 12:30 Redigerad: 21 maj 2022 12:38

Analogt betyder i det här sammanhanget att vi byter ut xx mot yy så att

ymc=Kydxdydz/Kdxdydz\displaystyle y_{mc}=\iiint_Ky\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}

På samma sätt beräknar man zmcz_{mc}

Börja med att räkna ut xmcx_{mc}

pappegojjan 148
Postad: 21 maj 2022 12:38

Jag förstår inte varför, skulle du kunna förklara det lite mer? 

pappegojjan 148
Postad: 21 maj 2022 12:38

Och hur kan det betyda olika i olika sammanhang?

D4NIEL 2615
Postad: 21 maj 2022 12:41 Redigerad: 21 maj 2022 12:42

För att bestämma tyngdpunkten som ges av tre koordinater (xmc,ymc,zmc)(x_{mc}, y_{mc},z_{mc}) används tre formler:

xmc=Kxdxdydz/Kdxdydz\displaystyle x_{mc}=\iiint_Kx\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}

ymc=Kydxdydz/Kdxdydz\displaystyle y_{mc}=\iiint_Ky\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}

zmc=Kzdxdydz/Kdxdydz\displaystyle z_{mc}=\iiint_Kz\,dxdydz\,\LARGE/ \normalsize {\iiint_Kdxdydz}

 

För att slippa skriva ut alla tre formlerna (som ser väldigt lika ut) säger man att övriga koordinater ges analogt.

Ser du att formlerna är väldigt lika varandra?

pappegojjan 148
Postad: 21 maj 2022 12:43

Ja! Jag känner igen dom formlerna och vet att de ska användas för att räkna ut tyngdpunkten för x,y,z axeln! 

D4NIEL 2615
Postad: 21 maj 2022 13:20 Redigerad: 21 maj 2022 13:20

Försök alltså göra en skiss av kroppen (så du vet vad det är du räknar på). Då blir det också enklare att hantera integrationsgränserna

Beräkna sedan volymen av kroppen

Kdxdydz\displaystyle\iiint_K\,dxdydz

Och så integralen

Kxdxdydz\displaystyle \iiint_Kx\,dxdydz

Sedan delar du dem med varandra för att få xmcx_{mc}

Svara Avbryt
Close