Flervariabelanalys

Ytan är symmetrisk i alla led. Alltså är t.ex $\displaystyle \iiint z\,dV=0$ pga symmetri i z-led.

Men $\displaystyle \iiint z^2\,dV\neq0$ eftersom vi kvadrerar z-koordinaten i varje punkt.

Vidare är $\displaystyle \iiint z^3\,dV=0$ pga symmetri i z-led.

Det beror alltså på om integranden har ett lika stort negativt värde på "andra sidan", dvs är ojämn. Integranden $f(z)=z^2$ är jämn ty $f(z)=f(-z)$

pappegojjan skrev:

Jag behöver hjälp med uppgift 5. Lösningsförslag finns på bilden under. Det jag inte förstår är varför det endast är symmetri i y led. Det är ju ett enhetsklot, bör det inte vara symmetri i alla led?

Jodå, visst är klotet symmetriskt, men fältet u ärdet inte!