Flervariabelanalys: Bestäm största/minsta värde inom område

Har du ritat upp området för b-uppgiften?

Smaragdalena skrev:

Har du ritat upp området för b-uppgiften?

 Japp. Området är en kon-form i tredje kvadranten:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen $t\to te^{t}$, där $t<>$, beter sig; uttrycket $(x-y)^2e^{-xy}$ är alltid positivt.

Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen $t\to te^{t}$, där $t<>$, beter sig; uttrycket $(x-y)^2e^{-xy}$ är alltid positivt.

 Men $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$ och $h\left(x, y\right) = (x^2+y^2)e^{-xy}$ är inte likadana...

Nide skrev:

Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen $t\to te^{t}$, där $t<>$, beter sig; uttrycket $(x-y)^2e^{-xy}$ är alltid positivt.

 Men $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$ och $h\left(x, y\right) = (x^2+y^2)e^{-xy}$ är inte likadana...

 Om jag räknar rätt så borde det bli ett minustecken framför andra termen, inte ett plus, för övrigt är resonemanget utmärkt.

Smaragdalena skrev:

Nide skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen $t\to te^{t}$, där $t<>$, beter sig; uttrycket $(x-y)^2e^{-xy}$ är alltid positivt.

 Men $h(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}$ och $h\left(x, y\right) = (x^2+y^2)e^{-xy}$ är inte likadana...

 Om jag räknar rätt så borde det bli ett minustecken framför andra termen, inte ett plus, för övrigt är resonemanget utmärkt.

 Ok, japp. Nu blev det korrekt. Men jag förstår fortfarande inte riktigt hur @Albiki fick fram denna omskrivining av funktionen

Albiki är ett geni, åtminstone när det gäller vissa sorters frågor.

Albiki skrev:

 

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen $t\to te^{t}$, där $t<>$, beter sig.

 Känner mig korkad för att jag frågar men... vad menar du exakt? Kan du utveckla? Vad ska $t\to te^{t}$ betyda exakt?

Om du inte får samma extrempunkter som Wolfram så kanske du har deriverat fel. Hur ser dina derivator ut?

Laguna skrev:

Om du inte får samma extrempunkter som Wolfram så kanske du har deriverat fel. Hur ser dina derivator ut?

 $f{\text{'}}_x=-e^{-xy}(x^{2}y-2x+y^3)$ och $f{\text{'}}_y=-e^{-xy}(x^3+x{y}^2-2y)$

Får du fram extrempunkter på randen då? 

Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Nide skrev:

Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Jag satte in y = 2x i h(x,y) och deriverade sedan med avseende på x. Men jag kanske inte följer hur man "ska" göra.

Laguna skrev:

Nide skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Jag satte in y = 2x i h(x,y) och deriverade sedan med avseende på x. Men jag kanske inte följer hur man "ska" göra.

 Aha... jag tänkte mer på att använda Lagranges metod eller en Jacobi determinant för att lösa det.