14 svar
642 visningar
Nide är nöjd med hjälpen!
Nide 104
Postad: 17 feb 2019

Flervariabelanalys: Bestäm största/minsta värde inom område

Jag har följande uppgift:

och har fastnat i deluppgift 'b'.

Jag började med att analysera olika gränsvärden inom området i olika riktningar. De var limth(-t,-t), limth(-t, -2t) och limth(-t, -t2) men fick svaret "0" för alla. Jag antar att slutsatsen jag kan dra från detta är att funktionens minsta värde är noll (???). Fine, men nu vet jag inte hur jag tar reda på om funktionen har ett största värde. Jag testade att derivera och hitta stationära punkter men enligt Wolfram Alpha stämmer ingen av dem överens med svaren som Wolfram Alpha ger för extremvärden:

Punkterna som jag fick ut (som var inom området) var (0,0), (-1,-1). Har jag gjort något fel? Jag har helt slut på idéer nu. Hur fortsätter jag?

Har du ritat upp området för b-uppgiften?

Nide 104
Postad: 17 feb 2019
Smaragdalena skrev:

Har du ritat upp området för b-uppgiften?

 Japp. Området är en kon-form i tredje kvadranten:

Albiki 3460
Postad: 17 feb 2019

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen ttett\to te^{t}, där t<0t<>, beter sig; uttrycket (x-y)2e-xy(x-y)^2e^{-xy} är alltid positivt.

Nide 104
Postad: 18 feb 2019
Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen ttett\to te^{t}, där t<>t<>, beter sig; uttrycket (x-y)2e-xy(x-y)^2e^{-xy} är alltid positivt.

 Men h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy} och hx, y = (x2+y2)e-xy är inte likadana...

Nide skrev:
Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen ttett\to te^{t}, där t<0t<>, beter sig; uttrycket (x-y)2e-xy(x-y)^2e^{-xy} är alltid positivt.

 Men h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy} och hx, y = (x2+y2)e-xy är inte likadana...

 Om jag räknar rätt så borde det bli ett minustecken framför andra termen, inte ett plus, för övrigt är resonemanget utmärkt.

Nide 104
Postad: 18 feb 2019
Smaragdalena skrev:
Nide skrev:
Albiki skrev:

Funktionsuttrycket kan skrivas 

    h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy}

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen ttett\to te^{t}, där t<>t<>, beter sig; uttrycket (x-y)2e-xy(x-y)^2e^{-xy} är alltid positivt.

 Men h(x,y)=(x-y)2e-xy+2(-xy)e-xyh(x,y) = (x-y)^2e^{-xy}+2(-xy)e^{-xy} och hx, y = (x2+y2)e-xy är inte likadana...

 Om jag räknar rätt så borde det bli ett minustecken framför andra termen, inte ett plus, för övrigt är resonemanget utmärkt.

 Ok, japp. Nu blev det korrekt. Men jag förstår fortfarande inte riktigt hur @Albiki fick fram denna omskrivining av funktionen

Albiki är ett geni, åtminstone när det gäller vissa sorters frågor.

Nide 104
Postad: 18 feb 2019 Redigerad: 18 feb 2019
Albiki skrev:

 

vilket visar att det gäller att studera hur funktionen ttett\to te^{t}, där t<>t<>, beter sig.

 Känner mig korkad för att jag frågar men... vad menar du exakt? Kan du utveckla? Vad ska ttett\to te^{t} betyda exakt?

Laguna 3789
Postad: 18 feb 2019

Om du inte får samma extrempunkter som Wolfram så kanske du har deriverat fel. Hur ser dina derivator ut?

Nide 104
Postad: 18 feb 2019
Laguna skrev:

Om du inte får samma extrempunkter som Wolfram så kanske du har deriverat fel. Hur ser dina derivator ut?

 f'x=-e-xy(x2y-2x+y3) och f'y=-e-xy(x3+xy2-2y)

Laguna 3789
Postad: 18 feb 2019

Får du fram extrempunkter på randen då? 

Nide 104
Postad: 18 feb 2019 Redigerad: 18 feb 2019
Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Laguna 3789
Postad: 18 feb 2019
Nide skrev:
Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Jag satte in y = 2x i h(x,y) och deriverade sedan med avseende på x. Men jag kanske inte följer hur man "ska" göra.

Nide 104
Postad: 18 feb 2019
Laguna skrev:
Nide skrev:
Laguna skrev:

Får du fram extrempunkter på randen då? 

 Ahh... hur kunde jag missa det. Självklart måste jag kolla randen också haha! :D

EDIT: Hur kommer dock mitt bivilkor se ut? g(x ,y) = y- (x/2) = 0 och g(x, y) = y-2x = 0 (???)

Jag satte in y = 2x i h(x,y) och deriverade sedan med avseende på x. Men jag kanske inte följer hur man "ska" göra.

 Aha... jag tänkte mer på att använda Lagranges metod eller en Jacobi determinant för att lösa det.

Svara Avbryt
Close