Flervariabelanalys: Dubbelintegtal Variabelbyte

Kan någon hjälpa mig, jag vet inte hur jag ska göra?

Du ska göra om integralen så den blir enlig nedan

$\int_{u_{0}}^{u_{1}} \int_{v_{0}}^{v_{1}} (4 u - 2 v + 3 u + 2 v) \frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} d v d u D ä r \frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} = f u n k t i o n a l d e t e r m i n a n t e n = |\begin{matrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{matrix}|$

Sen måste du räkna ut integrationsgränserna också. u=0 på den ena linjen och v=0 på den andra. Så det är bara dom övre gränserna du behöver räkna ut.

Tänk igenom vilket område i uv-planet som triangeln T avbildas på.

Lättast är kanske att se till vilka uv-koordinater som triangeln T:s hörn avbildas till. Det blir ett något enklare integrationsområde i uv-planet, men det är inte en rektangel.

Tillägg: 13 jun 2023 20:21

Visa spoiler

Svara