5 svar
54 visningar
coffeshot är nöjd med hjälpen
coffeshot 185
Postad: 15 feb 21:07

Flervariabelanalys: enkel dubbelintegralsubstitution

 

Hej! Jag försöker förstå mig på variabelsubstitution i dubbelintegraler. Jag har denna inledande uppgift som jag sitter med. Facit säger att rätt svar är -2-2. Vad har jag gjort för fel?

coffeshot 185
Postad: 15 feb 21:08 Redigerad: 15 feb 21:09

Har även en snabb fråga angående detJdet \mathbf J (såg att jag vara inkonsekvent i min beteckning och kallat den JfJ_f på ett ställe, det var inte meningen!).

Ska man sätta absolutbelopp på skalfaktorn?

PATENTERAMERA 5421
Postad: 15 feb 21:32

Formeln är

Dfx,ydxdyD'f(u, v)x, yu, vdudv.

Obs beloppstecken kring jacobideterminanten.

x, yu, v=u, vx, y-1

Notera att vad du beräknar är 

u, vx, y=uxuyvxvy = -3.

Så du skulle multiplicera med 1/3 istället för -3.

Frågor på det?

coffeshot 185
Postad: 15 feb 21:42

Absolutbeloppet hänger jag med på.

Bara för att vara säker på att jag hänger med på varför man ska dividera. Är det för att skalfaktorn anger hur transformationen från (u,v)(x,y)(u,v) \rightarrow (x,y) skalas, men eftersom vi nu integrerar med avseende på uu respektive med avseende på vv så blir det åt "andra hållet"?

PATENTERAMERA 5421
Postad: 15 feb 22:03

Nja, formeln för variabelbyte anväder absolutbeloppet av determinanten d(x, y)/d(u, v). Jag kommer tyvärr inte i håg beviset för detta. Kolla boken.

Du beräknar determinanten d(u, v)/d(x, y).

Det finns dock ett enkelt samband mellan de två determinanterna, nämligen

u,vx,y·x,yu,v = 1. Det är det som man kan utnyttja.

coffeshot 185
Postad: 16 feb 18:26 Redigerad: 16 feb 20:05
PATENTERAMERA skrev:

Nja, formeln för variabelbyte anväder absolutbeloppet av determinanten d(x, y)/d(u, v). Jag kommer tyvärr inte i håg beviset för detta. Kolla boken.

Du beräknar determinanten d(u, v)/d(x, y).

Det finns dock ett enkelt samband mellan de två determinanterna, nämligen

u,vx,y·x,yu,v = 1. Det är det som man kan utnyttja.

Hmm okej, tack så mycket! Jag inser att det jag gjort är tolkat formeln fel. Jag tolkade det som att den Jacobideterminanten som skulle sättas in i formeln är |(u,v)(x,y)|\lvert \frac{\partial (u,v)}{\partial (x,y)} \rvert.

Jag måste räkna på fler uppgifter för att applicera detta i verkligheten, men jag förstår nu iallafall hur formeln fungerar! Och jag förstår hur man räknar ut integralen jag frågade om. Tusen tack!

Svara Avbryt
Close