Flervariabelanalys Gradient

Hej!

Jag undrar om jag har en funktion f(x,y) och skall hitta hur många lokala extrempunkter f(x,y) har, räcker det då med att sätta gradienten till noll? Eller MÅSTE jag bestämma karaktär på dessa punkter och isf vad kan de annars vara om gradienten är noll?