Flervariabelanalys - Gradient

Hej, jag förstår inte hur jag ska tolka gradienten. Beräkningar med gradient för att ta fram tangentplan, riktningen där kurvan växer snabbast osv är inga problem, men jag har insett att jag inte har en full förståelse för vad det innebär geometriskt.

Jag sökte runt lite och hittade denna tråd https://www.pluggakuten.se/trad/gradient-23/och verkar ha samma problem som TS. I tråden finns en bild som illustrerar gradienten, men detta går emot vad jag har lärt mig. Jag har alltid tänkt att det är en vektor som är riktad vinkelrätt in eller ut från en yta/kurva. 

Hade uppskattat om någon kunde förklara.