Flervariabelanalys- implicita funktioner

Jag hade nog till en början räknat ut derivatorna "åt andra hållet", d.v.s dx/du, dy/dv, etc.

okej, det har jag börjat med nu. 
d/dx =-1
d/du= 3u^2

dx/du =- -1/3u^2 

vad gör jag med den informationen? 

$\frac{\partial x}{\partial u}=3u^2, \frac{\partial x}{\partial v}=3v^2 , \frac{\partial y}{\partial u}=v, \frac{\partial y}{\partial v}=u-2v$

Sätt in detta och beräkna jacobianen

$\frac{\partial \left(x,y\right)}{\partial \left(u,v\right)}$

Invertera jacobianen ovan så får du ut

$\frac{\partial \left(u,v\right)}{\partial \left(x,y\right)}$

och dess komponenter är derivatorna som söks. Sätt in värden på u och v.

(Det kanske finns något enklare sätt.)

Inget fel på Dr.G:s metod, jag ger en alternativ väg så kan du välja den som passar:

1) Derivera båda funktionerna med avseende på x. Sätt in u=1 och v=1 och lös ut vad partiella derivatorna blir ( du får ett ekvationssystem med 2 ekv och två obekanta).

2) Gör samma sak men med avseende på y.

3) Sätt in de partiella derivatorna i jacobianen.

Men hur kan ax/au bli 3u^2 ? 
Kan du visa fortsättningen också? 

Men då undrar jag hur jag deriverar den andra funktion med avseende på x när jag inte har något x där? 

Med "min" metod så kan du derivera x(u,v) med avseende på u och betrakta v som en konstant. Det ger

dx/du = 3u^2

Känns det igen? Tycker du att det borde bli något annat och i så fall vad?

Med _Elo_s metod är u och v funktioner av x och y. Det finns alltså x-beroende där det finns u eller v. Att det ibland inte finns något x-beroende i VL spelar ingen roll. 

Kan visa lösningen med min metod senare, men då är det bra om du är med på hur jag har deriverat.

Ja,jag är med på din derivering nu