Flervariabelanalys - olika tangentplansekvationer, skillnad?

whats the difference between these 2 tangent plane equations:

Z=f(a,b)+f'x(a,b)(x-a)+f'y(a,b)(y-b) & gradf(a,b,c)*(x-a, y-b, z-c) ?

1st one is connected to a question like: "Determine the tangent plane in the point (1,1,5) to the parabloid z=x^2+4y^2

2nd one is connected to a question like: "State an equation for the tangent plane to following level surface x^2z-2xy-y^2+z=0 in (0,-1,1)

I dont understand why you use different equations for these 2 questions? Is it because the second equation only applies to level surfaces?

Skrivit i en annan tråd på engelska så orkade inte översätta. Svara på svenska om ni vill.

The second equation, is there a "=0" missing?

Qetsiyah skrev:
The second equation, is there a "=0" missing?

vilken syftar du på? första (z=x^2+4y^2) är ekvationen för en parabloid och andra (x^2z-2xy-y^2+z=0) har en =0

Av ekvationerna du skrev, den andra saknar likhetstecken

På 1, definiera h(x, y, z) = z - f(x, y). Hur ser tangentplanet till ytan h(x, y, z) = 0 ut i punkten (a, b, f(a, b))?

grad h(a, b, f(a,b)) $∙$ (x - a, y - b, z - f(a, b)) = 0 $\Leftrightarrow$

$(- \frac{\partial f (a, b)}{\partial x}, - \frac{\partial f (a, b)}{\partial y}, 1) ∙ (x - a, y - b, z - f (a, b)) = 0$ $\Leftrightarrow$

$z = f (a, b) + \frac{\partial f (a, b)}{\partial x} (x - a) + \frac{\partial f (a, b)}{\partial y} (y - b)$ .

Hoppas det blev klarare nu.

PATENTERAMERA skrev:
På 1, definiera h(x, y, z) = z - f(x, y). Hur ser tangentplanet till ytan h(x, y, z) = 0 ut i punkten (a, b, f(a, b))?

grad h(a, b, f(a,b)) $∙$ (x - a, y - b, z - f(a, b)) = 0 $\Leftrightarrow$
$(- \frac{\partial f (a, b)}{\partial x}, - \frac{\partial f (a, b)}{\partial y}, 1) ∙ (x - a, y - b, z - f (a, b)) = 0$ $\Leftrightarrow$
$z = f (a, b) + \frac{\partial f (a, b)}{\partial x} (x - a) + \frac{\partial f (a, b)}{\partial y} (y - b)$ .
Hoppas det blev klarare nu.

Jaha, så det är samma formel bara omskriven?

Svara Avbryt

Visa senaste svar