Flervariabelanalys - Optimering på icke-kompakt område

Följande uppgift kommer från en av Jonas Månssons videoföreläsningar i Flerdimensionell analys: Klipp.

Jag har löst uppgiften på följande sätt och kommit fram till korrekt svar, men är inte säker på att jag har gjort ett korrekt resonemang, eftersom Jonas löser uppgiften på ett lite annorlunda sätt. Skulle någon kunna kolla igenom min lösning och verifiera om den är korrekt/inkorrekt?