Flervariabelanalys - paralella normalvektorer
The question: Determine all points on Z=x^2+4y^2 on which the tangent plane is paralell to the y+y+z=0 plane. I know the normal vector for the function above is F(x,y,z): 2x,8y,-1 and the vector function for x+y+z=0 is F(x,y,z): 1,1,1
so if parallel they should be equal that is (2x,8y,-1) = (1,1,1)
but how do I go from here?
No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
(Jag förutsätter att du skrivit fel och att planet är )
Vi får ju tänka på att plan har två normalvektorer; en som pekar "uppåt" och en som pekar "nedåt". I det här fallet märker vi att normalvektorn inte ger några vettiga lösningar, men gör den andra normalvektorn, det?
PATENTERAMERA skrev:No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
AlvinB skrev:(Jag förutsätter att du skrivit fel och att planet är )
Vi får ju tänka på att plan har två normalvektorer; en som pekar "uppåt" och en som pekar "nedåt". I det här fallet märker vi att normalvektorn inte ger några vettiga lösningar, men gör den andra normalvektorn, det?
Just det det stämmer blev fel där. Varför ger inte den positiva normalvektorn vettiga lösningar?
Kovac skrev:PATENTERAMERA skrev:No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
z är en funktion av x och y.
PATENTERAMERA skrev:Kovac skrev:PATENTERAMERA skrev:No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
z är en funktion av x och y.
Just det ja. Men det med att ha c framför planet man vill vara pararellt med, är det en generell metod som alltid fungerar?
Kovac skrev:PATENTERAMERA skrev:Kovac skrev:PATENTERAMERA skrev:No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
z är en funktion av x och y.
Just det ja. Men det med att ha c framför planet man vill vara pararellt med, är det en generell metod som alltid fungerar?
En vektor v är parallell med en vektor u (u 0) omm det finns ett tal c sådant att v = cu.
