Flervariabelanalys: Vad gör jag fel? Partiell differentialekvation

Hej, se:

Min uträkning (jag har bytt lite beteckningar):

$\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial f}{\partial x}) = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{d f}{d r} \frac{\partial r}{\partial x}) = f'' (r) {(\frac{x}{r})}^{2} + f' (r) (\frac{1 + x^{2}}{r})$

$\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}$ ser ungefär likadan ut.

Stoppa in i diffekvationen som är given i frågan:

$f'' (r) + f' (r) (\frac{2 + r^{2}}{r}) = r^{2}$

Stoppade in diffekvationen i wolframalpha men det ger inte rätt svar.

Fick

${(\frac{x}{r})}^{2}$ f”(r) + $[\frac{1}{r} - \frac{x^{2}}{r^{3}}]$ f’(r).

Så VL i diffekvationen borde bli

f”(r) + $\frac{1}{r}$ f’(r).

Ja, det stämmer. Laplace i polära

$\nabla^2u=\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r\frac{\partial u}{\partial r})+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 u}{\partial \theta^2}$

Tar vi bort $\theta$ -beroende och utvecklar får vi diffekvationen:

$f_{rr}+r^{-1}f_r=r^2$

Svara