Flervariabelanalys - Variabelbyte dubbelintegral, få fram g(u,v) = f(x(u,v),y(u,v))

Försöker räkna en dubbelintegral $\int {\int }_P(x^2+y^2)dA$ där P ges av $x+y=1, x+y=2, 3x+4y=5, 3x+4y=6$

Genom att sätta

u=x+y och v=3x+4y

får jag ut intervallen $1\le u\le 2, 5\le v\le 6$

och genom Jacobideterminant får jag att

dxdy=dudv.

Vad jag inte förstår är hur jag ska skriva om (x²+y²) så att det är uttryckt i u,v. Jag testade att ställa upp ett ekvationssystem och reducera till rref vilket gav

x=4u-v och y=v-3u,

vilket jag tänkte stoppa in i (x²+y²), men det stämmer inte överrens med lösningsförslaget som anger

x=4u-3v och y=u+v