Flervariabelanalys, ytintegral (lösas med polära koordinater?)

Beräkna ytintegralen

$\int z y d S d ä r Y g e s a v z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}, y \leq - x, 0 \leq y, 1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 9$

Jag tänker mig att det bli enklast att använda sig av polära koordinater:

$x = r * \cos (θ) y = r * \sin (θ) z = r$

Vilket ger mig uttrycket,

$\int_{\frac{3 π}{4}}^{π} \int_{1}^{3} r * r * \sin (θ) r d r d θ$

vilket ger mig svaret $20 - 10 * \sqrt{2}$ (vilket är fel)

rätt svar är $20 \sqrt{2} - 20$

Var går jag vilse? Eller är det fel lösningssätt?

Du har slarvat bort en faktor $\sqrt{2}$ i absolutbeloppet av normalen. Jag får det till $||n||=\sqrt{2}r$ , men du verkar ha räknat med $||n||=r$ .

Har du ritat?

Är verkligen 3π/4 en gräns i vinkelled?

AlvinB skrev:
Du har slarvat bort en faktor $\sqrt{2}$ i absolutbeloppet av normalen. Jag får det till $||n||=\sqrt{2}r$ , men du verkar ha räknat med $||n||=r$ .

Tack så mycket, ja den försvann på vägen!

Svara Avbryt

Visa senaste svar