Flervariabelsanalys, kontinuerligt deriverbart vektorfält

Hej! Jag sitter och funderar över huruvida det här vektorfältet är kontinuerligt deriverbart? Tänker i och med att den inte är definerad överallt då den kan bli 0 i nämnaren. Min tanke är huruvida jag kan använda Gauss sats eller inte för att lösa uppgiften och om alla kriterier för satsen uppfylls. Tack på förhand!

Fältet är inte ens definierat i origo (0, 0, 0) som ligger innanför sfären.

Du kan integrera direkt.

$\vec{F} = \frac{\vec{r}}{{|\vec{r}|}^{3}}$
$d \vec{S}$ = $\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} d S$

Visa spoiler

$∯ \vec{F} ∙ d \vec{S} = ∯ \frac{1}{{|\vec{r}|}^{2}} d S$ = (1/49)S = (S = arean av sfären) = (1/49) $4 π 7^{2}$ = $4 π$ .

PATENTERAMERA skrev:
Fältet är inte ens definierat i origo (0, 0, 0) som ligger innanför sfären.

Du kan integrera direkt.

$\vec{F} = \frac{\vec{r}}{{|\vec{r}|}^{3}}$
$d \vec{S}$ = $\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} d S$

Visa spoiler

$∯ \vec{F} ∙ d \vec{S} = ∯ \frac{1}{{|\vec{r}|}^{2}} d S$ = (1/49)S = (S = arean av sfären) = (1/49) $4 π 7^{2}$ = $4 π$ .

Tack för snabbt svar! Jag känner inte igen betäckningen med $\overset{⇀}{r}$ , hur kommer det sig att vektorfältet blir $\frac{\vec{r}}{{|\vec{r}|}^{3}}$ ? Är det någon känd formel?

$\vec{r}$ är ortsvektorn, dvs $\vec{r}$ = (x, y, z). Titta på hur fältet är definierat så ser du att det är samma som $\frac{\vec{r}}{{|\vec{r}|}^{3}}$ .

Svara Avbryt

Visa senaste svar